Какой будет угол преломления при переходе луча света из стекла в воду, если угол падения на границе этих двух сред

Весенний_Лес

12

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон преломления Снеллиуса, который гласит: \[n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)\], где \(n_1\) и \(n_2\) - это показатели преломления для первой и второй среды соответственно, \(\theta_1\) - угол падения и \(\theta_2\) - угол преломления.

Для нашей задачи, показатели преломления для стекла и воды обычно принимаются равными приближенно \(n_{стекла} = 1.5\) и \(n_{воды} = 1.33\).

Таким образом, мы можем выразить угол преломления \(\theta_2\) через угол падения \(\theta_1\) и показатели преломления следующим образом: \[\theta_2 = \sin^{-1}\left(\frac{n_1}{n_2} \sin(\theta_1)\right)\]

Подставим значения в формулу и рассчитаем угол преломления:
\[\theta_2 = \sin^{-1}\left(\frac{1.5}{1.33} \sin(40^\circ)\right)\]

Вычисляя это уравнение с помощью калькулятора, получаем ответ: \(\theta_2 \approx 47.42^\circ\)

Теперь рассмотрим вторую часть вопроса, предельный угол полного отражения. Предельный угол полного отражения происходит, когда угол падения равен критическому углу.

Критический угол можно рассчитать, используя закон преломления: \[\sin(\theta_c) = \frac{n_2}{n_1}\]

Если угол падения превышает критический угол (\(\theta_1 > \theta_c\)), то происходит полное отражение, и луч света не преломляется.

Для нашей задачи, подставим значения показателей преломления стекла и воды и рассчитаем предельный угол полного отражения:
\[\sin(\theta_c) = \frac{1.33}{1.5}\]

Вычисляем это уравнение: \(\sin(\theta_c) \approx 0.887\)

Теперь возьмем обратный синус от 0.887, чтобы получить критический угол:
\[\theta_c = \sin^{-1}(0.887)\]

Снова, используя калькулятор, мы получаем ответ: \(\theta_c \approx 60.99^\circ\)

Таким образом, ответ на задачу:
Угол преломления при переходе луча света из стекла в воду, при угле падения 40°, составляет примерно 47.42°.
Предельный угол полного отражения при этом переходе равен примерно 60.99°.