Из пункта В в пункт А лодка, двигаясь против течения реки, потратила t1=5 часов. Известно, что плоту потребовалось

Шарик

23

А? Обоснуйте ваш ответ.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать известную формулу для расчета скорости течения реки. Пусть \(v\) - скорость течения реки (в км/ч), \(v_1\) - скорость лодки по отношению к воде (в км/ч), и \(v_2\) - скорость плота по отношению к воде (в км/ч).

Когда лодка движется против течения, её относительная скорость будет \(v_1-v\), потому что скорость течения вычитается из скорости лодки. Аналогично, когда плот движется по течению, его относительная скорость будет \(v_2+v\), так как скорость течения прибавляется к скорости плота.

Теперь мы можем записать уравнения для расстояний, которые проходят лодка и плот. Обозначим расстояние между пунктами А и В как \(d\) (в км).

Для лодки: \(d = (v_1 - v) \cdot t_1\) (1)
Для плота: \(d = (v_2 + v) \cdot t_2\) (2)

Мы знаем, что \(t_1 = 5\) часов и \(t_2 = 10\) часов.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно \(v\) и \(d\).

Из уравнения (1) можно выразить \(v_1 - v = \frac{d}{t_1}\) (1")
Из уравнения (2) можно выразить \(v_2 + v = \frac{d}{t_2}\) (2")

Теперь сложим уравнения (1") и (2"):
\((v_1 - v) + (v_2 + v) = \frac{d}{t_1} + \frac{d}{t_2}\)
Упрощаем:
\(v_1 + v_2 = \frac{d}{t_1} + \frac{d}{t_2}\)
Сокращаем общий множитель:
\(v_1 + v_2 = d \left(\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}\right)\) (3)

Теперь мы можем выразить \(d\) через \(v_1\), \(v_2\), \(t_1\) и \(t_2\) из уравнения (3). Для этого нужно поделить обе части уравнения на \(v_1 + v_2\):
\(d = \frac{v_1 + v_2}{\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}}\) (4)

Таким образом, мы получили формулу для расчета расстояния между пунктами А и В.

Теперь, чтобы найти время, необходимое для обратного пути лодки из пункта В в пункт А, нам понадобится выразить время через расстояние и скорость.

Пусть \(t\) - время обратного пути лодки (в часах). Тогда, используя формулу \(d = v \cdot t\) (где \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость, \(t\) - время), мы можем записать:
\(d = (v_1 + v) \cdot t\)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(t\). Для этого подставим выражение для \(d\) из уравнения (4):
\(\frac{v_1 + v_2}{\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}} = (v_1 + v) \cdot t\)

Теперь упростим уравнение и найдем значение \(t\):
\(\frac{v_1 + v_2}{\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}} = v_1 \cdot t + v \cdot t\)
\(\frac{v_1 + v_2}{\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}} = (v_1 + v) \cdot t\)
\(t = \frac{v_1 + v_2}{\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}}\) (5)

Итак, основываясь на наших рассуждениях и уравнениях (4) и (5), время, необходимое для обратного пути лодки из пункта В в пункт А, будет равно \(\frac{v_1 + v_2}{\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}}\).

Теперь вы можете подставить конкретные значения скоростей \(v_1\) и \(v_2\), а также времен \(t_1\) и \(t_2\), и рассчитать решение.