Какой будет вероятностное распределение для числа страниц с опечатками в статье, если в ней 8 страниц и вероятность

Bublik

26

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться биномиальным распределением, так как мы имеем дело с двумя возможными исходами на каждой странице: присутствие опечатки или ее отсутствие.

Биномиальное распределение описывает вероятность того, что в серии из \(n\) независимых испытаний с фиксированной вероятностью успеха \(p\) произойдет \(k\) успехов. В нашем случае, каждая страница является испытанием, где успех - это наличие опечатки, вероятность успеха равна 0,01 и у нас всего 8 страниц.

Для нахождения функции вероятности для числа страниц с опечатками, нам нужно найти вероятности для каждого возможного количества страниц с опечатками от 0 до 8.

Давайте посчитаем вероятности для всех значений \(k\):

\(P(k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\)

Где:
\(P(k)\) - вероятность того, что будет \(k\) страниц с опечатками,
\(\binom{n}{k}\) - биномиальный коэффициент "n по k" (число сочетаний из \(n\) по \(k\)),
\(p\) - вероятность наличия опечатки на каждой странице (0,01),
\(n\) - общее количество страниц (8),
\(k\) - количество страниц с опечатками.

Теперь, рассчитаем вероятности для каждого возможного количества страниц с опечатками:

\(P(0) = \binom{8}{0} \cdot 0.01^0 \cdot 0.99^8\)
\(P(1) = \binom{8}{1} \cdot 0.01^1 \cdot 0.99^7\)
\(P(2) = \binom{8}{2} \cdot 0.01^2 \cdot 0.99^6\)
\(P(3) = \binom{8}{3} \cdot 0.01^3 \cdot 0.99^5\)
\(P(4) = \binom{8}{4} \cdot 0.01^4 \cdot 0.99^4\)
\(P(5) = \binom{8}{5} \cdot 0.01^5 \cdot 0.99^3\)
\(P(6) = \binom{8}{6} \cdot 0.01^6 \cdot 0.99^2\)
\(P(7) = \binom{8}{7} \cdot 0.01^7 \cdot 0.99^1\)
\(P(8) = \binom{8}{8} \cdot 0.01^8 \cdot 0.99^0\)

Теперь, остается только вычислить значения биномиальных коэффициентов и рассчитать каждую вероятность. Давайте вычислим все вероятности:

\(P(0) = 1 \cdot 1 \cdot 0.99^8 = 0.9236\)
\(P(1) = 8 \cdot 0.01 \cdot 0.99^7 = 0.0756\)
\(P(2) = 28 \cdot 0.01^2 \cdot 0.99^6 = 0.0038\)
\(P(3) = 56 \cdot 0.01^3 \cdot 0.99^5 = 0.0001\)
\(P(4) = 70 \cdot 0.01^4 \cdot 0.99^4 = 0.0000\)
\(P(5) = 56 \cdot 0.01^5 \cdot 0.99^3 = 0.0000\)
\(P(6) = 28 \cdot 0.01^6 \cdot 0.99^2 = 0.0000\)
\(P(7) = 8 \cdot 0.01^7 \cdot 0.99^1 = 0.0000\)
\(P(8) = 1 \cdot 0.01^8 \cdot 0.99^0 = 0.0000\)

Таким образом, вероятностное распределение для числа страниц с опечатками в статье будет иметь следующие значения:
\(P(0) = 0.9236\), \(P(1) = 0.0756\), \(P(2) = 0.0038\), \(P(3) = 0.0001\), \(P(4) = 0.0000\), \(P(5) = 0.0000\), \(P(6) = 0.0000\), \(P(7) = 0.0000\), \(P(8) = 0.0000\).

Таким образом, наиболее вероятным числом страниц с опечатками в статье является 0, а вероятность наличия всех 8 страниц с опечатками составляет 0.0000.