Какой будет закон распределения выигрыша Мистера Х, который играет в европейскую рулетку, всегда ставя по 100 рублей
Какой будет закон распределения выигрыша Мистера Х, который играет в европейскую рулетку, всегда ставя по 100 рублей на «красное»? Какое будет математическое ожидание выигрыша, округленное до копеек? В среднем, сколько он проигрывает при каждой поставленной сотне? Имеется в виду, что европейская рулетка содержит 18 красных, 18 чёрных и 1 зелёный сектор («зеро»), и в случае выпадения «красного» игроку выплачивается удвоенная ставка, в противном случае доход уходит казино.
Магический_Замок 49
Для решения данной задачи нам потребуется понять, как работает европейская рулетка. Из условия известно, что в рулетке имеется 18 красных секторов, 18 черных секторов и 1 зеленый сектор (называемый "зеро"). Игрок, Мистер Х, всегда ставит по 100 рублей на "красное".Теперь рассмотрим вероятности выпадения красного, черного и зеленого секторов. Вероятность выпадения красного сектора составляет \(\frac{18}{37}\) (поскольку в рулетке всего 37 секторов). Аналогично, вероятность выпадения черного сектора также составляет \(\frac{18}{37}\). Вероятность выпадения зеленого сектора равна \(\frac{1}{37}\).
Теперь мы можем определить выигрыш Мистера Х при каждой ставке. Если выпадает красный сектор, Мистер Х получает удвоенную ставку, то есть 200 рублей. А если выпадает черный или зеленый сектор, Мистер Х проигрывает свою ставку в размере 100 рублей.
Рассмотрим математическое ожидание выигрыша Мистера Х. Математическое ожидание — это среднее значение выигрыша, учитывая вероятности различных исходов. Для нахождения математического ожидания, мы умножаем каждый возможный выигрыш на его вероятность, а затем суммируем все эти произведения.
Таким образом, математическое ожидание выигрыша Мистера Х равно:
\[
(200 \cdot \frac{18}{37}) + (-100 \cdot \frac{18}{37}) + (-100 \cdot \frac{1}{37})
\]
Упростим это выражение:
\[
\frac{3600}{37} - \frac{1800}{37} - \frac{100}{37}
\]
Суммируем числители и получаем:
\[
\frac{1700}{37}
\]
Для округления до копеек, делим числитель на знаменатель 37 и получаем:
\[
\frac{1700}{37} \approx 45.95
\]
Таким образом, математическое ожидание выигрыша Мистера Х составляет 45.95 рублей (округленное до копеек).
Относительно проигрыша, мы можем сказать, что в среднем Мистер Х проигрывает каждый раз при поставленной ставке в размере 100 рублей математическое ожидание, то есть 45.95 рублей.
Надеюсь, это объяснение поможет вам понять, как определить закон распределения выигрыша Мистера Х в европейской рулетке и как рассчитать математическое ожидание выигрыша и проигрыша. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.