Какой будет закон распределения выигрыша Мистера Х, который играет в европейскую рулетку, всегда ставя по 100 рублей

Магический_Замок

49

Для решения данной задачи нам потребуется понять, как работает европейская рулетка. Из условия известно, что в рулетке имеется 18 красных секторов, 18 черных секторов и 1 зеленый сектор (называемый "зеро"). Игрок, Мистер Х, всегда ставит по 100 рублей на "красное".

Теперь рассмотрим вероятности выпадения красного, черного и зеленого секторов. Вероятность выпадения красного сектора составляет $\frac{18}{37}$ (поскольку в рулетке всего 37 секторов). Аналогично, вероятность выпадения черного сектора также составляет $\frac{18}{37}$. Вероятность выпадения зеленого сектора равна $\frac{1}{37}$.

Теперь мы можем определить выигрыш Мистера Х при каждой ставке. Если выпадает красный сектор, Мистер Х получает удвоенную ставку, то есть 200 рублей. А если выпадает черный или зеленый сектор, Мистер Х проигрывает свою ставку в размере 100 рублей.

Рассмотрим математическое ожидание выигрыша Мистера Х. Математическое ожидание — это среднее значение выигрыша, учитывая вероятности различных исходов. Для нахождения математического ожидания, мы умножаем каждый возможный выигрыш на его вероятность, а затем суммируем все эти произведения.

Таким образом, математическое ожидание выигрыша Мистера Х равно:

$$(200\cdot \frac{18}{37})+(-100\cdot \frac{18}{37})+(-100\cdot \frac{1}{37})$$

Упростим это выражение:

$$\frac{3600}{37}-\frac{1800}{37}-\frac{100}{37}$$

Суммируем числители и получаем:

$$\frac{1700}{37}$$

Для округления до копеек, делим числитель на знаменатель 37 и получаем:

$$\frac{1700}{37}\approx 45.95$$

Таким образом, математическое ожидание выигрыша Мистера Х составляет 45.95 рублей (округленное до копеек).

Относительно проигрыша, мы можем сказать, что в среднем Мистер Х проигрывает каждый раз при поставленной ставке в размере 100 рублей математическое ожидание, то есть 45.95 рублей.

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять, как определить закон распределения выигрыша Мистера Х в европейской рулетке и как рассчитать математическое ожидание выигрыша и проигрыша. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.