Какой был начальный объем газа, если после передачи 1 кДж теплоты газ увеличился вдвое и его внутренняя энергия

Валентинович

63

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон сохранения энергии.

Согласно закону сохранения энергии, изменение внутренней энергии газа равно сумме работы, совершенной над газом, и теплоты, переданной газу:

\(\Delta U = W + Q\),

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, \(W\) - работа, и \(Q\) - теплота.

Так как задача говорит о передаче 1 кДж теплоты газу, то мы можем записать это значение в джоулях:

\(Q = 1 \, \text{кДж} = 1000 \, \text{Дж}\).

Затем в условии задачи говорится, что газ увеличился вдвое. Это означает, что начальный объем газа, обозначенный как \(V_0\), умноженный на 2, равен конечному объему газа, обозначенному как \(V\):

\(V = 2V_0\).

Изменение внутренней энергии газа, обозначенное как \(\Delta U\), равно 200 Дж, поэтому мы можем записать:

\(\Delta U = 200 \, \text{Дж}\).

Теперь мы можем определить работу газа по формуле:

\(W = \Delta U - Q\).

Подставляя известные значения, получаем:

\(W = 200 \, \text{Дж} - 1000 \, \text{Дж} = -800 \, \text{Дж}\).

Отрицательное значение работы указывает на то, что работа была совершена над газом.

Теперь, используя закон газа Бойля-Мариотта, который утверждает, что для заданного количества газа при постоянной температуре его объем и давление обратно пропорциональны, мы можем записать:

\(V_0P_0 = VP\),

где \(P_0\) и \(P\) - начальное и конечное давление газа соответственно.

Поскольку конечное давление газа не указано в условии задачи, мы можем не учитывать этот параметр при решении.

Теперь мы можем объединить все наши результаты.

Мы знаем, что работа равна \(-800 \, \text{Дж}\) и что начальный объем газа умноженный на 2 равен конечному объему газа.

Подставляя значения в уравнение работы, получаем:

\(-800 \, \text{Дж} = (2V_0 \cdot P_0) - (V_0 \cdot P)\),

где мы заменили \(V\) на \(2V_0\) и \(P\) на \(P_0\), так как давление газа соответствует его начальному состоянию.

Далее, мы можем выразить \(V_0\) через \(P_0\):

\(-800 \, \text{Дж} = (2V_0 \cdot P_0) - (V_0 \cdot P_0) = V_0 \cdot P_0\).

Разделим оба выражения на \(P_0\), чтобы выразить \(V_0\):

\(-800 \, \text{Дж} / P_0 = V_0\).

Таким образом, начальный объем газа равен \(\frac{-800 \, \text{Дж}}{P_0}\).

Окончательный ответ: начальный объем газа равен \(\frac{-800 \, \text{Дж}}{P_0}\), где \(P_0\) - начальное давление газа.