Какой был промежуток времени, в течение которого велосипедист находился в пути, если он отправился в погоню

  • 7
Какой был промежуток времени, в течение которого велосипедист находился в пути, если он отправился в погоню за пешеходом через полчаса после того, как пешеход вышел из пункта А, и прибыл в пункт Б одновременно с ним, учитывая, что скорость велосипедиста была в четыре раза выше скорости пешехода?
Бабочка
3
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть время, которое пешеход потратил на переход из пункта А в пункт Б, равно \(t\) часам. Тогда скорость пешехода можно обозначить как \(v\) км/ч.

Согласно условию, велосипедист отправился в погоню за пешеходом через полчаса после его выхода из пункта А. Значит, велосипедист находился в пути менее времени пешехода.

Поскольку скорость велосипедиста в 4 раза больше скорости пешехода, мы можем обозначить его скорость как \(4v\) км/ч.

Чтобы решить задачу, нам необходимо найти промежуток времени, в течение которого велосипедист находился в пути.

Для этого мы можем использовать формулу расстояния, которая гласит:

\[расстояние = скорость \times время\]

Для пешехода расстояние от пункта А до пункта Б равно \(v \times t\) км.

Для велосипедиста расстояние также равно \(4v \times (t - \frac{1}{2})\) км.

Так как пешеход и велосипедист прибыли в пункт Б одновременно, расстояние у обоих равно. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[v \times t = 4v \times (t - \frac{1}{2})\]

Давайте решим это уравнение:

\[t = 4(t - \frac{1}{2})\]

Раскрыв скобки и упростив выражение, мы получим:

\[t = 4t - 2\]

Перенеся все слагаемые с \(t\) на одну сторону уравнения, мы получим:

\[3t = 2\]

Теперь разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти значение \(t\):

\[t = \frac{2}{3}\]

Таким образом, промежуток времени, в течение которого велосипедист находился в пути, составляет \(\frac{2}{3}\) часа или 40 минут.