Какой был промежуток времени, в течение которого велосипедист находился в пути, если он отправился в погоню
Какой был промежуток времени, в течение которого велосипедист находился в пути, если он отправился в погоню за пешеходом через полчаса после того, как пешеход вышел из пункта А, и прибыл в пункт Б одновременно с ним, учитывая, что скорость велосипедиста была в четыре раза выше скорости пешехода?
Бабочка 3
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.Пусть время, которое пешеход потратил на переход из пункта А в пункт Б, равно \(t\) часам. Тогда скорость пешехода можно обозначить как \(v\) км/ч.
Согласно условию, велосипедист отправился в погоню за пешеходом через полчаса после его выхода из пункта А. Значит, велосипедист находился в пути менее времени пешехода.
Поскольку скорость велосипедиста в 4 раза больше скорости пешехода, мы можем обозначить его скорость как \(4v\) км/ч.
Чтобы решить задачу, нам необходимо найти промежуток времени, в течение которого велосипедист находился в пути.
Для этого мы можем использовать формулу расстояния, которая гласит:
\[расстояние = скорость \times время\]
Для пешехода расстояние от пункта А до пункта Б равно \(v \times t\) км.
Для велосипедиста расстояние также равно \(4v \times (t - \frac{1}{2})\) км.
Так как пешеход и велосипедист прибыли в пункт Б одновременно, расстояние у обоих равно. Поэтому мы можем записать уравнение:
\[v \times t = 4v \times (t - \frac{1}{2})\]
Давайте решим это уравнение:
\[t = 4(t - \frac{1}{2})\]
Раскрыв скобки и упростив выражение, мы получим:
\[t = 4t - 2\]
Перенеся все слагаемые с \(t\) на одну сторону уравнения, мы получим:
\[3t = 2\]
Теперь разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти значение \(t\):
\[t = \frac{2}{3}\]
Таким образом, промежуток времени, в течение которого велосипедист находился в пути, составляет \(\frac{2}{3}\) часа или 40 минут.