Какова длина боковой стороны равнобедренной трапеции с углом в 60°, если известно, что радиус описанной окружности

Zolotoy_Gorizont

53

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства равнобедренной трапеции и связанные с ней геометрические фигуры. Давайте начнем!

Поскольку в равнобедренной трапеции основания параллельны, то длина боковых сторон равна. Обозначим длину боковой стороны равнобедренной трапеции как \(a\).

Также в равнобедренной трапеции диагонали равны, а диагональ трапеции - это диаметр описанной окружности. Зная, что радиус описанной окружности равен \(r\), можем найти длину диагонали таким образом: \(d = 2r\).

Диагональ трапеции можно разбить на две высоты прямоугольных треугольников, образованных диагональю и боковой стороной равнобедренной трапеции.

С помощью принципа косинусов в прямоугольном треугольнике можем найти, что \(\cos 60^\circ = \frac{a}{d}\). Подставим найденные значения: \(\cos 60° = \frac{a}{2r}\).

Так как \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\), у нас получается следующее уравнение: \(\frac{1}{2} = \frac{a}{2r}\). Решив это уравнение относительно \(a\), найдем, что \(a = r\).

Следовательно, длина боковой стороны равнобедренной трапеции с углом в 60° равна радиусу описанной окружности.