Какой диаметр металлического стержня d должен быть, чтобы он мог выдержать усилие F, если предел прочности материала

Zvezdnaya_Tayna

7

Чтобы найти диаметр металлического стержня (d), который может выдерживать заданное усилие (F), необходимо использовать формулу для расчета напряжения в материале. Напряжение (σ) в материале можно рассчитать, используя следующую формулу:

\[\sigma = \frac{F}{A}\]

где F - усилие, A - площадь поперечного сечения стержня, а σ - напряжение на материал.

Для металлического стержня форма поперечного сечения обычно бывает круглой, поэтому его площадь можно рассчитать, используя формулу для площади круга:

\[A = \frac{\pi d^2}{4}\]

где d - диаметр стержня.

Таким образом, чтобы найти диаметр стержня (d), мы можем переписать первую формулу, подставив формулу для площади:

\[\sigma = \frac{F}{\frac{\pi d^2}{4}}\]

Дано, что предел прочности материала (σр) составляет 240. Подставляя данное значение и заданное усилие, мы можем решить уравнение относительно диаметра (d):

\[240 = \frac{15000}{\frac{\pi d^2}{4}}\]

Для решения уравнения сначала упростим его:

\[240 = \frac{60000}{\pi d^2}\]

Затем перекрестно умножим:

\[240 \cdot \pi d^2 = 60000\]

И разделим обе части уравнения на 240:

\[\pi d^2 = \frac{60000}{240}\]

\[\pi d^2 = 250\]

Наконец, найдем диаметр (d) путем извлечения квадратного корня:

\[d = \sqrt{\frac{250}{\pi}}\]

Таким образом, диаметр металлического стержня должен быть равен \(\sqrt{\frac{250}{\pi}}\) (приближенно 8.919) для того, чтобы он мог выдерживать усилие 15000, при пределе прочности материала 240.