Какой диапазон вносимой дозы удобрений попадает с вероятностью 0,98, если средний расход удобрений на один гектар пашни

Ягода

24

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать нормальное распределение. Используя среднее значение и среднее квадратичное отклонение, мы сможем определить диапазон вносимой дозы удобрений.

Давайте обозначим:
\(\mu\) - среднее значение расхода удобрений на один гектар пашни (в данном случае 80 кг),
\(\sigma\) - среднее квадратичное отклонение расхода (дано в задаче).

Для получения значения диапазона, который попадает с вероятностью 0,98, нам необходимо использовать таблицу стандартного нормального распределения. В таблице мы ищем значение Z-оценки, которое соответствует вероятности 0,98. В нашем случае, нам необходимо найти значение Z-оценки, соответствующее вероятности 0,99 (так как таблица показывает вероятности того, что значения лежат левее указанной Z-оценки).

После нахождения Z-оценки, можем использовать следующую формулу для определения диапазона:

\[x_1 = \mu - Z \cdot \sigma\]
\[x_2 = \mu + Z \cdot \sigma\]

где \(x_1\) и \(x_2\) обозначают нижнюю и верхнюю границы диапазона соответственно.

Давайте найдем значение Z-оценки, соответствующее вероятности 0,99, используя таблицу стандартного нормального распределения. Значение Z-оценки, максимальное для данной вероятности, будет равно приблизительно 2,33.

Теперь мы можем подставить значения в формулу, чтобы найти диапазон:

\[x_1 = 80 - 2,33 \cdot \sigma\]
\[x_2 = 80 + 2,33 \cdot \sigma\]

Заметим, что значение среднего квадратичного отклонения расхода не указано в вопросе. Но даже без него можно получить общий ответ. Будем считать \(\sigma = 10\) (произвольное значение). В данном случае, это лишь пример, чтобы продемонстрировать процесс решения.

Таким образом, предполагая \(\sigma = 10\), мы получим:

\[x_1 = 80 - 2,33 \cdot 10 = 57\]
\[x_2 = 80 + 2,33 \cdot 10 = 103\]

Следовательно, диапазон вносимой дозы удобрений с вероятностью 0,98 (при условии \(\sigma = 10\)) составляет от 57 до 103 кг на гектар пашни.

Обратите внимание, что значения могут изменяться в зависимости от заданного значения \(\sigma\). Также важно помнить, что в реальных условиях, для более точного определения диапазона, рекомендуется использовать реальные значения среднего квадратичного отклонения и среднего значения.