Какой длины катет a прямоугольного треугольника, если известно, что катет b равен 3, а прилежащий к нему острый угол

Skvoz_Tuman

21

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением в прямоугольном треугольнике, а именно тангенсом угла. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. То есть:

\[
\tan(\alpha) = \frac{a}{b}
\]

Где \(\alpha\) - значение угла, \(a\) - неизвестный катет, и \(b\) - известный катет.

Для нахождения значения катета \(a\), мы можем переписать данное уравнение и выразить \(a\):

\[
a = b \cdot \tan(\alpha)
\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[
a = 3 \cdot \tan(30^\circ)
\]

Вычисляя тангенс 30°, мы получаем:

\[
a = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}
\]

Таким образом, длина катета \(a\) прямоугольного треугольника равна \(\sqrt{3}\).