Какой доказательство можно привести для утверждения о том, что периметр треугольника BPQ больше периметра треугольника

Sherlok

66

Чтобы доказать, что периметр треугольника BPQ больше периметра треугольника ABC, мы можем использовать неравенство треугольников.

Неравенство треугольников утверждает, что в треугольнике сумма длин двух сторон всегда больше длины третьей стороны. Мы можем применить это неравенство к треугольникам BPQ и ABC и сравнить суммы длин их сторон.

Для начала, давайте выясним, какие стороны соответствуют сторонам треугольника ABC, когда мы говорим о треугольнике BPQ. Поскольку нет более конкретной информации о взаимном расположении этих треугольников, предположим, что треугольник BPQ подобен треугольнику ABC. Это предположение означает, что соотношение длин сторон и углов треугольника BPQ равно соответствующим соотношениям треугольника ABC.

Теперь, когда мы установили подобие, сравним суммы длин сторон треугольников BPQ и ABC. Пусть стороны треугольника BPQ обозначаются как a, b и c, а стороны треугольника ABC обозначаются как x, y и z.

Согласно неравенству треугольников, у нас есть следующее для треугольника BPQ:

a + b > c (1)

И для треугольника ABC:

x + y > z (2)

Теперь сравним две суммы:

(a + b) versus (x + y)

Так как треугольник BPQ подобен треугольнику ABC, мы можем установить следующие соответствия между сторонами:

a соответствует x
b соответствует y

Теперь можем переписать неравенство (2) как:

(a + b) > z (3)

Обратите внимание, что в неравенстве (3) стоит знак сравнения "больше" вместо "равно", так как нам надо доказать, что периметр треугольника BPQ больше, а не равен.

Из неравенств (1) и (3) видно, что сумма сторон треугольника BPQ (a + b) больше суммы сторон треугольника ABC (z). Поскольку периметр - это сумма длин всех сторон, мы можем заключить, что периметр треугольника BPQ больше периметра треугольника ABC.

Таким образом, мы показали, что периметр треугольника BPQ больше периметра треугольника ABC.