Какой должен быть потенциал j, чтобы сила отталкивания двух одинаково заряженных шариков диаметром 0.5 см каждый

Okean

23

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя зарядами. Закон Кулона гласит, что сила \(F\) между двумя зарядами \(q_1\) и \(q_2\) на расстоянии \(r\) равна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

где \(k\) - постоянная Кулона, \(q_1\) и \(q_2\) - заряды, \(r\) - расстояние между ними.

В данной задаче, у нас есть два одинаково заряженных шарика диаметром 0.5 см каждый. Мы знаем, что сила отталкивания между ними должна составлять 2 Н.

Пусть \(j\) обозначает заряд каждого шарика. Так как оба шарика одинаково заряжены, мы можем записать следующие уравнения:

\[F = \frac{{k \cdot j \cdot j}}{{r^2}} = 2\]

Также, нам известно, что расстояние между шариками равно:

\[r = 2 \cdot (0.5 \, \text{см}) = 1 \, \text{см} = 0.01 \, \text{м}\]

Теперь, мы можем решить данное уравнение, чтобы найти значение заряда \(j\). Для этого, нам нужно знать значение постоянной Кулона \(k\). Воздух является диэлектриком, поэтому мы можем использовать значение:

\[k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\]

Подставляя все значения в уравнение, получаем:

\[\frac{{9 \times 10^9 \cdot j^2}}{{(0.01)^2}} = 2\]

Решим это уравнение по шагам:

1. Упростим знаменатель:
\[\frac{{9 \times 10^9 \cdot j^2}}{{0.0001}} = 2\]

2. Умножим обе стороны уравнения на 0.0001:
\[\frac{{9 \times 10^9 \cdot j^2}}{{0.0001}} \times 0.0001 = 2 \times 0.0001\]

3. Упростим числовые значения:
\[9 \times 10^9 \cdot j^2 = 0.0002\]

4. Разделим обе стороны уравнения на \(9 \times 10^9\):
\[\frac{{9 \times 10^9 \cdot j^2}}{{9 \times 10^9}} = \frac{{0.0002}}{{9 \times 10^9}}\]

5. Упростим числовые значения:
\[j^2 = 2.222 \times 10^{-14}\]

6. Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\[j = \sqrt{2.222 \times 10^{-14}}\]

7. Вычислим значение \(j\):
\[j \approx 1.491 \times 10^{-7}\]

Таким образом, чтобы сила отталкивания двух одинаково заряженных шариков диаметром 0.5 см каждый составляла 2 Н, заряд каждого шарика должен быть примерно \(1.491 \times 10^{-7}\) Кл.