Какой должен быть радиус круговой орбиты спутника Земли, чтобы его скорость была вдвое меньше первой космической

Луна

46

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать законы движения тела в круговой орбите.

Скорость первой космической скорости на поверхности Земли известна и равна 7,91 км/с. Также, нам дано условие, что скорость спутника должна быть вдвое меньше первой космической скорости.

Для начала, давайте найдем скорость спутника. Скорость, с которой спутник движется по круговой орбите, связана с радиусом орбиты следующим образом:

\[v = \sqrt{\frac{GM}{r}}\]

где \(v\) - скорость спутника, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Земли и \(r\) - радиус орбиты спутника.

Из условия задачи, нам известно, что скорость спутника должна быть вдвое меньше первой космической скорости на поверхности Земли. То есть:

\[v = \frac{1}{2} \cdot 7,91 \ км/с = 3,955 \ км/с\]

Теперь, давайте введем известные значения в уравнение скорости спутника и решим его относительно радиуса орбиты \(r\):

\[3,955 = \sqrt{\frac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 5,97 \cdot 10^{24}}{r}}\]

Для начала, давайте квадрат в обеих частях уравнения, чтобы убрать корень:

\[3,955^2 = \frac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 5,97 \cdot 10^{24}}{r}\]

Теперь, давайте решим это уравнение относительно радиуса \(r\):

\[r = \frac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 5,97 \cdot 10^{24}}{3,955^2}\]

Подставляя числовые значения, получим:

\[r \approx 1,09 \cdot 10^7 \ км\]

Таким образом, радиус круговой орбиты спутника Земли должен быть примерно равен 1,09 миллиона километров.