Какой должна быть минимальная длина трубки, чтобы Валера мог надуть шарик водой через нее? Известно, что для надувания

Барбос

19

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание закона Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое в составной жидкости (в данном случае вода), равномерно распределяется по всему объему.

Для начала, давайте воспользуемся формулой для давления \(P = \frac{F}{A}\), где \(P\) - давление, \(F\) - сила и \(A\) - площадь, на которую эта сила действует.

Зная, что необходимо создать дополнительное давление в 4 кПа (килопаскалях), обозначим это значение как \(P_{\text{доп}}\).

Также нам нужно знать плотность воды \(\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3\).

Чтобы создать такое дополнительное давление, нам нужно применить силу, которая будет идти в поперечном направлении к трубке. Размер этой силы будет определяться площадью сечения трубки, на которую она действует.

Теперь давайте построим уравнение, используя формулу для давления \(P = \frac{F}{A}\). Мы хотим найти минимальную длину трубки, поэтому предположим, что мы знаем площадь сечения трубки \(A\) и ищем силу \(F\).

Таким образом, уравнение примет вид:

\[P_{\text{доп}} = \frac{F}{A}\]

Мы знаем, что площадь сечения трубки можно выразить через ее радиус \(r\) следующим образом: \(A = \pi r^2\).

Теперь мы можем переписать уравнение, заменив значение площади сечения трубки:

\[P_{\text{доп}} = \frac{F}{\pi r^2}\]

Так как нам известна плотность воды \(\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3\), мы можем выразить силу \(F\) через массу \(m\) и ускорение свободного падения \(g\) по формуле \(F = mg\).

Также нам известно, что объем жидкости можно выразить через площадь сечения и высоту \(V = Ah\).

Теперь мы можем выразить массу \(m\) через плотность воды и объем:

\[m = \rho V = \rho A h\]

Давайте выпишем полное уравнение, заменив значения силы и площади сечения:

\[P_{\text{доп}} = \frac{\rho A h g}{\pi r^2}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно длины \(h\). Для этого домножим обе стороны уравнения на \(\pi r^2\) и разделим на \(\rho g\):

\[P_{\text{доп}} \cdot \pi r^2 = A h\]

Теперь выразим длину \(h\):

\[h = \frac{P_{\text{доп}} \cdot \pi r^2}{A}\]

Если подставить значение площади сечения \(A = \pi r^2\), получим:

\[h = \frac{P_{\text{доп}} \cdot \pi r^2}{\pi r^2} = P_{\text{доп}}\]

Таким образом, минимальная длина трубки должна быть равна дополнительному давлению \(P_{\text{доп}} = 4 \, \text{кПа}\).

Поэтому, чтобы Валера мог надуть шарик водой, минимальная длина трубки должна быть \(4 \, \text{кПа}\).