Какой должна быть минимальная длина вертикальной трубки, которую Гоша должен использовать для заполнения шарика водой

Магия_Звезд

19

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобятся две основные формулы: формула давления \(P = \rho \cdot g \cdot h\) и формула давления внутри жидкости \(P_{\text{внутри}} = P_{\text{вне}} + \Delta P\) , где \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота столба жидкости, \(P_{\text{внутри}}\) - давление внутри жидкости, \(P_{\text{вне}}\) - давление снаружи жидкости, \(\Delta P\) - дополнительное давление.

Для начала вычислим давление снаружи жидкости. Поскольку в задаче не указано, на уровне какой точки измеряется давление, предположим, что давление снаружи жидкости равно атмосферному давлению, которое принимается равным \(P_{\text{атм}} = 101.325 \, \text{кПа}\).

Теперь у нас есть все значения, чтобы приступить к решению. Подставим все значения в формулу давления внутри жидкости и найдем \(\Delta P\):
\[P_{\text{внутри}} = P_{\text{атм}} + \Delta P\]
\[\Delta P = P_{\text{внутри}} - P_{\text{атм}}\]
Подставим известные значения:
\[\Delta P = 5 \, \text{кПа}\]

Теперь можем найти давление внутри жидкости, которое будет равно сумме атмосферного давления и дополнительного давления:
\[P_{\text{внутри}} = P_{\text{атм}} + \Delta P\]
\[P_{\text{внутри}} = 101.325 \, \text{кПа} + 5 \, \text{кПа}\]
\[P_{\text{внутри}} = 106.325 \, \text{кПа}\]

Теперь осталось найти высоту столба жидкости, используя формулу давления:
\[P_{\text{внутри}} = \rho \cdot g \cdot h\]
Подставим известные значения:
\[106.325 \, \text{кПа} = 1000 \, \text{кг/м³} \cdot 9.8 \, \text{м/с²} \cdot h\]

Теперь найдем значение \(h\):
\[h = \frac{106.325 \times 10^3}{1000 \times 9.8}\]
\[h \approx 10.86 \, \text{м}\]

Таким образом, минимальная длина вертикальной трубки, которую Гоша должен использовать для заполнения шарика водой, должна быть равна примерно 10.86 метра.