Какой должна быть высота столба воды, чтобы он уравновесился с высотой столба керосина в сообщающихся сосудах?

Zhemchug_1214

53

Для решения этой задачи, нам понадобится применить принцип Архимеда и равенство давлений.

Согласно принципу Архимеда, на тело, погруженное в жидкость, действует всплывающая сила, равная весу вытесненной жидкости. Это означает, что если столб керосина имеет массу \(m_{\text{кер}}\), то на него действует сила тяжести \(F_{\text{тяж}} = m_{\text{кер}} \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения.

Для достижения равновесия жидкостей в сообщающихся сосудах, давление в столбе воды должно быть равно давлению в столбе керосина. Давление в столбе керосина определяется по формуле \(P_{\text{кер}} = h_{\text{кер}} \cdot \rho_{\text{кер}} \cdot g\), где \(h_{\text{кер}}\) - высота столба керосина, \(\rho_{\text{кер}}\) - плотность керосина.

Давление в столбе воды определяется по формуле \(P_{\text{вод}} = h_{\text{вод}} \cdot \rho_{\text{вод}} \cdot g\), где \(h_{\text{вод}}\) - высота столба воды, \(\rho_{\text{вод}}\) - плотность воды.

Таким образом, чтобы столб воды уравновесился с высотой столба керосина, давления в двух столбах должны быть равными:

\[P_{\text{кер}} = P_{\text{вод}}\]
\[h_{\text{кер}} \cdot \rho_{\text{кер}} \cdot g = h_{\text{вод}} \cdot \rho_{\text{вод}} \cdot g\]

Здесь ускорение свободного падения \(g\) сокращается с обеих сторон уравнения.

Теперь мы можем выразить высоту столба воды \(h_{\text{вод}}\) через высоту столба керосина \(h_{\text{кер}}\) и плотности веществ:

\[h_{\text{вод}} = \frac{{h_{\text{кер}} \cdot \rho_{\text{кер}}}}{{\rho_{\text{вод}}}}\]

Таким образом, чтобы столб воды уравновесился с высотой столба керосина, высота столба воды должна быть равна \(\frac{{h_{\text{кер}} \cdot \rho_{\text{кер}}}}{{\rho_{\text{вод}}}}\).

Стоит отметить, что плотности керосина \(\rho_{\text{кер}}\) и воды \(\rho_{\text{вод}}\) должны быть выражены в одних и тех же единицах измерения (например, кг/м³), чтобы получить правильный ответ. Проверьте единицы измерения и правильно подставьте значения для получения численного ответа.