Какой энергией ε (в единицах m0c2) должен обладать фотон, чтобы при комптоновском рассеянии на угол θ=60° передать

Kosmos

60

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса в комптоновском рассеянии. Давайте разберем ее пошагово.

1. Изначально фотон имеет энергию \(ε\) (в единицах \(m_0c^2\)), а электрон - энергию \(m_0c^2\), где \(m_0\) - покоящаяся масса электрона.

2. В результате рассеяния фотона на электроне, энергия фотона будет уменьшена, а энергия электрона увеличена.

3. Закон сохранения энергии гласит, что сумма начальных энергий должна быть равна сумме конечных энергий. Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[ε + m_0c^2 = \sqrt{(m_0c^2)^2 + (pc)^2}\]
где \(p\) - импульс электрона после рассеяния.

4. Теперь, для нахождения импульса электрона после рассеяния \(p\), мы можем использовать закон сохранения импульса. Изначально электрон находится в состоянии покоя, поэтому его импульс равен нулю. После рассеяния, он будет иметь импульс \(p\), направленный под углом \(\theta\) к начальному направлению фотона.

5. Закон сохранения импульса формулируется следующим образом:
\[p\cdot c = \frac{m_0 v}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}}\]
где \(v\) - скорость электрона после рассеяния.

6. Учитывая, что \(\tan(\theta) = \frac{v}{c}\), где \(\theta\) - угол рассеяния, мы можем выразить скорость \(v\) через \(\tan(\theta)\).

7. Подставляя значение \(p\cdot c\) и \(v\), мы можем решить уравнение из пункта 3 относительно \(ε\).

Давайте выполним все эти шаги подробнее:

1. Изначально фотон имеет энергию \(ε\) (в единицах \(m_0c^2\)), а электрон - энергию \(m_0c^2\), где \(m_0\) - покоящаяся масса электрона.

2. В результате рассеяния энергия фотона уменьшается до \(Ε\) и энергия электрона увеличивается до \(Μc^2\).

3. Закон сохранения энергии гласит, что сумма начальных энергий должна быть равна сумме конечных энергий. Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[ε + m_0c^2 = Ε + Μc^2\]

4. По закону сохранения импульса, импульс фотона перед рассеянием равен импульсу фотона после рассеяния и импульсу электрона после рассеяния. Мы можем записать уравнение:
\[p_1 = p_2,\]
где \(p_1\) - начальный импульс фотона, \(p_2\) - конечный импульс фотона и электрона.

5. Используя формулу для импульса:
\[p = \frac{E}{c}\]
мы можем записать уравнение:
\[\frac{E}{c} = \frac{ε}{c} + \frac{Μv}{c},\]
где \(v\) - скорость электрона после рассеяния.

6. Теперь, для нахождения скорости \(v\), мы можем использовать закон сохранения энергии:
\[E + M c^2 = \sqrt{(M c^2)^2 + (m_0c^2)^2}.\]

7. Решая систему уравнений, мы можем найти значения \(E\) и \(v\).

8. Подставляя \(E\) и \(v\) в уравнение из пункта 5, мы можем найти значение \(ε\).

Таким образом, мы можем решить задачу, используя эти шаги. Хотите, чтобы я продолжил и решил ее полностью?