Какой график будет отображать изменение координаты точки в зависимости от времени, если материальная точка совершает

Черная_Медуза

68

Ок, давайте посмотрим на эту задачу. У нас есть формула, которая описывает движение материальной точки. Формула выглядит так: \(x = 0,4 \cos(\pi(2t + \frac{1}{2}))\), где \(t\) - время, а \(x\) - координата точки.

Чтобы построить график изменения координаты точки в зависимости от времени, нам нужно построить оси координат. По оси \(x\) будет откладываться координата точки, а по оси \(t\) - время.

Для начала, давайте определим, какой диапазон значений \(t\) мы будем рассматривать. Поскольку у нас нет ограничений в задаче, давайте выберем диапазон от \(t = 0\) до \(t = 2\pi\).

Теперь, давайте найдем значения координаты точки для каждого значения времени в этом диапазоне. Мы можем использовать формулу \(x = 0,4 \cos(\pi(2t + \frac{1}{2}))\) для вычисления координаты.

Для удобства, давайте разобьем интервал \(t = 0\) до \(t = 2\pi\) на несколько равных отрезков, например, 10 отрезков. Затем мы можем выбирать значения \(t\) равномерно на этих отрезках и подставлять их в нашу формулу для вычисления значений координаты.

Вот таблица со значениями времени (\(t\)) и соответствующими значениями координаты (\(x\)):

\[
\begin{align*}
t = 0: & x = 0,4 \cos(\pi(2 \cdot 0 + \frac{1}{2})) = 0,4 \cos(\frac{\pi}{2}) = 0,4 \cdot 0 = 0 \\
t = \frac{\pi}{10}: & x = 0,4 \cos(\pi(2 \cdot \frac{\pi}{10} + \frac{1}{2})) = 0,4 \cos(\frac{\pi}{5} + \frac{\pi}{2}) = 0,4 \cos(\frac{3\pi}{10}) \approx 0,278 \\
t = \frac{2\pi}{10}: & x = 0,4 \cos(\pi(2 \cdot \frac{2\pi}{10} + \frac{1}{2})) = 0,4 \cos(\frac{2\pi}{5} + \frac{\pi}{2}) = 0,4 \cos(\frac{4\pi}{10}) \approx 0,155 \\
t = \frac{3\pi}{10}: & x = 0,4 \cos(\pi(2 \cdot \frac{3\pi}{10} + \frac{1}{2})) = 0,4 \cos(\frac{3\pi}{5} + \frac{\pi}{2}) = 0,4 \cos(\frac{9\pi}{10}) \approx -0,278 \\
t = \frac{4\pi}{10}: & x = 0,4 \cos(\pi(2 \cdot \frac{4\pi}{10} + \frac{1}{2})) = 0,4 \cos(\frac{4\pi}{5} + \frac{\pi}{2}) = 0,4 \cos(\frac{8\pi}{10}) = 0 \\
& \dots \\
t = 2\pi: & x = 0,4 \cos(\pi(2 \cdot 2\pi + \frac{1}{2})) = 0,4 \cos(4\pi + \frac{\pi}{2}) = 0,4 \cos(\frac{9\pi}{2}) = 0 \\
\end{align*}
\]

Теперь, график будет состоять из точек с координатами, которые мы только что вычислили. Мы можем нарисовать эти точки на графике и соединить их линией в порядке возрастания времени.

Яркую картинку графика я не могу нарисовать в текстовом формате, но можно приблизительно представить его. График будет иметь форму периодической кривой, которая будет колебаться вокруг оси \(x\).

Надеюсь, это помогает вам в понимании, какой график будет отображать изменение координаты точки в зависимости от времени для данного закона колебаний.