Какой импульс и кинетическая энергия протона, который описывает окружность радиусом 40 см в магнитном поле с индукцией

Инна

31

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Лоренца для определения силы, действующей на заряженную частицу в магнитном поле. Формула для вычисления этой силы: \[ F = q \cdot v \cdot B \], где \( F \) - сила, \( q \) - заряд частицы, \( v \) - скорость частицы и \( B \) - индукция магнитного поля.

Так как нам дан радиус окружности \( r = 40 \) см, мы можем найти скорость частицы, используя формулу для скорости \( v = \frac{{2 \cdot \pi \cdot r}}{{T}} \), где \( T \) - период обращения частицы вокруг окружности.

Для определения периода обращения, мы можем использовать формулу для периода обращения \( T = \frac{{2 \cdot \pi \cdot m}}{{q \cdot B}} \), где \( m \) - масса частицы.

Из данных задачи, мы знаем, что заряд протона \( q = 1,6 \times 10^{-19} \) Кл, а его масса \( m = 1,67 \times 10^{-27} \) кг.

Теперь мы можем использовать найденную скорость для вычисления импульса и кинетической энергии протона.

Импульс протона можно найти, используя формулу \( P = m \cdot v \), где \( P \) - импульс, \( m \) - масса частицы и \( v \) - скорость частицы.

Кинетическую энергию протона можно найти, используя формулу \( K = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \), где \( K \) - кинетическая энергия, \( m \) - масса частицы и \( v \) - скорость частицы.

Выполним вычисления:

1. Найдём период обращения частицы:
\[ T = \frac{{2 \cdot \pi \cdot m}}{{q \cdot B}} = \frac{{2 \cdot \pi \cdot 1,67 \times 10^{-27}}}{{1,6 \times 10^{-19} \cdot 20 \times 10^{-3}}} \approx 5,22 \times 10^{-5} \] с

2. Найдём скорость частицы:
\[ v = \frac{{2 \cdot \pi \cdot r}}{{T}} = \frac{{2 \cdot \pi \cdot 0,4}}{{5,22 \times 10^{-5}}} \approx 48,33 \] м/с

3. Найдём импульс:
\[ P = m \cdot v = 1,67 \times 10^{-27} \cdot 48,33 \approx 8,07 \times 10^{-26} \] кг·м/с

4. Найдём кинетическую энергию:
\[ K = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = \frac{1}{2} \cdot 1,67 \times 10^{-27} \cdot (48,33)^2 \approx 6,73 \times 10^{-16} \] Дж

Таким образом, имульс протона составляет \( 8,07 \times 10^{-26} \) кг·м/с, а его кинетическая энергия равна \( 6,73 \times 10^{-16} \) Дж.