Какой из нижеприведенных графиков является графиком четной функции? Объясните свой ответ

Myshka

66

Чтобы определить, какой из графиков является графиком четной функции, мы должны вспомнить определение четной функции.

Функция \(f(x)\) называется четной, если выполняется следующее свойство:
\[f(-x) = f(x)\]

Это означает, что значения функции для аргумента \(-x\) равны значениям функции для аргумента \(x\), то есть график функции симметричен относительно оси \(y\).

Давайте посмотрим на представленные графики и определим, какой из них обладает этим свойством.

График 1:
\[{\begin{array}{l}
f(-4) = 3\\
f(4) = 3
\end{array}}\]
Заметим, что \(f(-4) = f(4)\), и график симметричен относительно оси \(y\). Поэтому график 1 является графиком четной функции.

График 2:
\[{\begin{array}{l}
f(-4) = 4\\
f(4) = 2
\end{array}}\]
Здесь \(f(-4) \neq f(4)\), значит график 2 не является графиком четной функции.

График 3:
\[{\begin{array}{l}
f(-4) = 2\\
f(4) = 4
\end{array}}\]
Аналогично, \(f(-4) \neq f(4)\), поэтому график 3 не является графиком четной функции.

Таким образом, график 1 является графиком четной функции, а графики 2 и 3 не являются графиками четной функции.