Определить, в каких значениях x определена функция обратная к y=5x-1, и найти множество соответствующих значений этой

Никита

42

Чтобы определить, в каких значениях \(x\) определена функция обратная к \(y=5x-1\), мы должны сначала найти обратную функцию. Для этого нам нужно перейти от зависимости от \(x\) к зависимости от \(y\). Давайте выполним эти шаги по порядку:

1. Начнем с исходного уравнения:
\[y = 5x - 1\]

2. Чтобы найти обратную функцию, давайте обменяем местами \(x\) и \(y\), а затем решим уравнение относительно \(x\):
\[x = 5y - 1\]

3. Теперь выразим \(y\) через \(x\):
\[5y = x + 1\]
\[y = \frac{1}{5}x + \frac{1}{5}\]

Теперь мы нашли обратную функцию. Чтобы определить множество значений, при которых она определена, нам нужно учесть, в каких случаях знаменатель \(\frac{1}{5}\) не будет равен нулю, так как деление на ноль невозможно.

Заметим, что знаменатель \(\frac{1}{5}\) никогда не равен нулю. Независимо от значения \(x\), этот знаменатель всегда будет ненулевым числом. Поэтому функция обратная к \(y=5x-1\) определена при всех значениях \(x\).

Множество значений \(y\) для функции обратной к \(y=5x-1\) совпадает со всем множеством действительных чисел.