Какой из представленных векторов является результатом сложения векторов BD−→− и C1C−→− в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1?
Какой из представленных векторов является результатом сложения векторов BD−→− и C1C−→− в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1? D1C−→−− D1D−→−− B1C−→−− B1D−→−−
Pchela 13
Чтобы определить результат сложения данных векторов, нам нужно суммировать их концы, то есть векторы BD−→− и C1C−→−. Давайте взглянем на параллелепипед ABCDA1B1C1D1 для более четкого представления.\[A_1______B_1\]
\[\|\________\|\]
\[D_1--------C_1\]
\[\|\_______ \| \]
\[A _________B\]
\[ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \| \]
\[ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ D\]
\[ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \| \]
\[ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ C\]
\[ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \| \]
\[ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ D\]
Из рисунка видно, что вектор BD−→− направлен от точки B до точки D, а вектор C1C−→− - от C1 до C. Чтобы сложить эти векторы, мы можем добавить горизонтальные и вертикальные компоненты отдельно.
Горизонтальная компонента:
BD−→− имеет горизонтальную компоненту, направленную вдоль оси AB (поскольку точки B и D находятся на этой оси),
C1C−→− имеет нулевую горизонтальную компоненту, поскольку точки C1 и C находятся на перпендикулярных к оси гранях.
Вертикальная компонента:
BD−→− имеет нулевую вертикальную компоненту, поскольку точки B и D находятся на одной высоте,
C1C−→− имеет вертикальную компоненту, направленную вверх, так как точка C1 находится выше точки C.
Таким образом, горизонтальная компонента результата будет равна горизонтальной компоненте вектора BD−→−, а вертикальная компонента - вертикальной компоненте вектора C1C−→−.
Ответ: Результатом сложения векторов BD−→− и C1C−→− в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 будет вектор, у которого горизонтальная компонента равна горизонтальной компоненте вектора BD−→−, а вертикальная компонента равна вертикальной компоненте вектора C1C−→−.
\[ \overrightarrow{Result} = \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{C_1C} \]
\[ \overrightarrow{Result} = \overrightarrow{BD_{\text{гор}}} + \overrightarrow{C_1C_{\text{верт}}} \]
Здесь \(\overrightarrow{BD_{\text{гор}}}\) - горизонтальная компонента вектора BD−→−, а \(\overrightarrow{C_1C_{\text{верт}}}\) - вертикальная компонента вектора C1C−→−.