Какой из следующих законов является законом алгебры логики: A∨D=D∨A? Закон инверсии, закон распределения

Ogon

12

Законы алгебры логики позволяют нам манипулировать логическими выражениями и раскрывать их свойства. В данном случае, нам предлагается определить, какой из трех законов алгебры логики соответствует следующему выражению: A∨D=D∨A.

Для начала разберем значение каждого из предложенных законов:

1. Закон инверсии: этот закон гласит, что \(\neg(\neg A) = A\). Он рассматривает ситуацию, когда логическое выражение дважды инвертировано.

2. Закон распределения: этот закон гласит, что \(A \lor (B \land C) = (A \lor B) \land (A \lor C)\). Он показывает, что конъюнкция (логическое И) может быть распределена над дизъюнкцией (логическое ИЛИ).

3. Коммутативный закон: этот закон гласит, что \(A \lor B = B \lor A\). Он утверждает, что порядок операндов (логических значений) никак не влияет на результат операции ИЛИ.

Теперь, чтобы определить, какой из этих законов соответствует выражению A∨D=D∨A, давайте разберемся со значениями A и D.

Предположим, что A = Истина (1) и D = Ложь (0). В таком случае, выражение A∨D принимает значение Истины, так как в нем содержится хотя бы один операнд, принимающий значение Истины.

Сравнивая это с выражением D∨A, мы видим, что результат такой же, так как в данном случае коммутативный закон работает: порядок операндов не влияет на результат операции ИЛИ.

Таким образом, можно сделать вывод, что выражение A∨D=D∨A соответствует коммутативному закону алгебры логики. Ответ: коммутативный закон.