Какой из углов (в градусах) между диагоналями данного прямоугольника является меньшим, если диагональ делит угол

Zolotoy_Korol

16

Чтобы найти угол, который диагонали делят между собой в отношении 7, мы можем воспользоваться знанием о свойствах прямоугольников. Давайте разберемся!

Пусть у нас есть прямоугольник ABCD, где AB и CD - стороны прямоугольника, а AC и BD - его диагонали. Мы хотим найти угол BAC или DAC, который является меньшим и делится диагональю AC в отношении 7:1.

По свойству прямоугольника диагонали делят углы прямоугольника пополам. То есть, угол BAD равен углу BCD, а угол BAC равен углу BCA. Также, углы прямоугольника суммируются в 180 градусов (углы BAD, BCD, BCA и CAD).

Допустим, BAC - искомый угол. Отношение, в которое диагональ делит угол BAC, равно 7:1. Это означает, что мера угла BAD равна 7x, а мера угла DAC равна x, где x - некоторая константа.

Мы знаем, что сумма углов BAD, BCD и BCA равна 180 градусов:

7x + x + x = 180.

Объединяя подобные слагаемые, получаем:

9x = 180,

x = 20.

Теперь мы можем найти меру угла BAC, подставив значение x:

7x = 7 * 20 = 140 градусов.

Таким образом, искомый угол BAC равен 140 градусов, а угол DAC равен x, то есть 20 градусов.

Мы нашли, что угол BAC (140 градусов) является меньшим из двух углов, которыми диагонали прямоугольника делятся в отношении 7:1.