Какова длина проекции катета на гипотенузу прямоугольного треугольника, если катет равен 6 см, а гипотенуза равна

Изумруд_747

47

Хорошо, для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора. Согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, \(a^2 + b^2 = c^2\), где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты данного треугольника.

В нашем случае, мы знаем, что гипотенуза равна 9 см (\(c = 9\)) и один из катетов равен 6 см (один из \(a\) или \(b\) равен 6). Давайте найдем длину другого катета, используя теорему Пифагора.

Подставим известные значения в формулу: \(6^2 + b^2 = 9^2\).

Выполним вычисления:

\[36 + b^2 = 81\]

Вычтем 36 из обеих частей уравнения:

\[b^2 = 45\]

Чтобы найти длину проекции катета на гипотенузу, нужно найти длину самого катета. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

\[b = \sqrt{45} \approx 6.71 \, \text{см}\]

Теперь, чтобы найти длину проекции катета на гипотенузу, нужно поделить длину катета на длину гипотенузы. Или, математически записать это как:

\[\frac{b}{c} = \frac{6.71}{9}\]

Выполним это деление:

\[\frac{6.71}{9} \approx 0.746 \, \text{см}\]

Таким образом, длина проекции катета на гипотенузу прямоугольного треугольника равна примерно 0.746 см.