Какой максимальной массой оболочки должен обладать воздушный шар объемом 40 м^3, чтобы он смог взлететь, учитывая

Солнечный_Пирог

47

В данной задаче рассматривается условие для подъёма воздушного шара, известны объем шара и плотности горячего воздуха и окружающего воздуха. Мы можем использовать принцип Архимеда для определения массы оболочки.

Сила Архимеда, действующая на шар, равна весу вытесненного воздуха и направлена вверх. Если вес шара меньше силы Архимеда, то шар сможет подняться.

Плотность вытесненного воздуха равна плотности горячего воздуха внутри шара, поэтому масса вытесненного воздуха равна объему шара, умноженному на плотность горячего воздуха:

\[m_{возд} = V \cdot \rho_{гв}\]

Где \(V\) - объем шара, \(\rho_{гв}\) - плотность горячего воздуха.

Масса вытесненного воздуха должна быть равна массе шара и охватывающей его оболочки:

\[m_{возд} = m_{шара} + m_{обол}\]

Таким образом, масса оболочки шара равна разности масс вытесненного воздуха и самого шара:

\[m_{обол} = m_{возд} - m_{шара}\]

Подставим значения:

\[m_{возд} = V \cdot \rho_{гв}\]
\[m_{шара} = V \cdot \rho_{окв}\]

где \(\rho_{окв}\) - плотность окружающего воздуха.

\[m_{обол} = m_{возд} - m_{шара}\]
\[m_{обол} = V \cdot \rho_{гв} - V \cdot \rho_{окв}\]
\[m_{обол} = V \cdot (\rho_{гв} - \rho_{окв})\]

Теперь можем подставить конкретные значения:

\[m_{обол} = 40 \, м^3 \cdot (0,9 \, кг/м^3 - 1,3 \, кг/м^3)\]
\[m_{обол} = 40 \, м^3 \cdot (-0,4 \, кг/м^3)\]
\[m_{обол} = -16 \, кг\]

Ответ: Максимальная масса оболочки воздушного шара должна быть 16 кг.