Какой максимальный результат может получить учитель, складывая разности в росте между школьниками?

Nikolaevich

45

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, каким образом можно получить максимальный результат при сложении разностей в росте между школьниками. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Представим, что у нас есть группа школьников, и у каждого из них есть свой рост, взятый относительно начальной точки.

Шаг 2: Для удобства обозначим рост каждого школьника \(h_i\), где \(i\) - номер школьника в группе.

Шаг 3: Чтобы получить разность в росте между двумя школьниками, нужно вычесть рост одного из роста другого.

Шаг 4: После вычисления всех разностей в росте между парами школьников, сложим эти разности.

Шаг 5: Чтобы получить максимальный результат, нужно найти такую комбинацию школьников, чтобы сумма разностей в росте была наибольшей.

Шаг 6: Для этого можно применить некоторую математическую стратегию. Одной из таких стратегий является сортировка ростов школьников по убыванию и последовательное сложение разностей между соседними школьниками.

Шаг 7: Давайте применим эту стратегию на примере.

Предположим, у нас есть группа из 5 школьников и их росты (в сантиметрах) представлены следующим образом: 160, 165, 170, 175, 180.

Отсортируем их по убыванию: 180, 175, 170, 165, 160.

Шаг 8: Теперь посчитаем разности в росте между соседними школьниками и сложим их.

\(180 - 175 = 5\)

\(175 - 170 = 5\)

\(170 - 165 = 5\)

\(165 - 160 = 5\)

Шаг 9: Теперь сложим полученные разности: \(5 + 5 + 5 + 5 = 20\).

Значит, максимальный результат, который может получить учитель, складывая разности в росте между школьниками в данной группе, равен 20 сантиметрам.

Обоснование: Такая стратегия выбора пар школьников и последующего сложения разностей между ними позволяет получить максимальную сумму разностей в росте. При этом гарантируется, что ни один школьник не будет участвовать в нескольких парах одновременно, что даст наиболее полное покрытие между всеми школьниками группы.