Яка відстань між центрами діагоналей трапеції, якщо довжини її основ становлять 16 і

Skazochnaya_Princessa

25

Щоб знайти відстань між центрами діагоналей трапеції, нам спочатку потрібно з"ясувати, які відомі параметри трапеції. У нашому випадку, ми знаємо довжини її основ - 16 і 48.

Діагоналі трапеції утворюються перетином бічних сторін трапеції. Розглянемо наступне:

\[ABCD\] - трапеція зі сторонами \(AB\) і \(CD\) (основи трапеції),
\(E\) - центр діагоналі \(AC\),
\(F\) - центр діагоналі \(BD\),
\(P\) - точка перетину діагоналей.

Ми хочемо знайти відстань між \(E\) і \(F\).

1. Для початку, знайдемо довжину діагоналі \(AC\). Для цього використовуємо теорему Піфагора:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]

Оскільки ми знаємо довжину \(AB\) (одна з основ) і \(BC\) (різниця довжин основ), підставимо ці значення:

\[AC^2 = 16^2 + (48-16)^2\]

2. Знаючи довжину діагоналі \(AC\), ми можемо знайти довжину діагоналі \(BD\). Оскільки \(AC\) і \(BD\) - діагоналі одного та того ж чотирикутника, вони мають однакову довжину:

\[BD = AC = \sqrt{16^2 + (48-16)^2}\]

3. Так як \(E\) і \(F\) є центрами відповідних діагоналей, то \(EP\) і \(FP\) є медіанами відповідних трикутників \(ABP\) і \(CDP\). Медіани трикутників перетинаються в точці, яка ділить їх на три рівні частини. В цьому випадку, точка перетину медіан (центр діагоналей) ділить EF на дві рівні частини. Тому EF = 1/2 * BD.

Таким чином, відстань між центрами діагоналей трапеції в нашому випадку дорівнює

\[EF = 1/2 * BD = 1/2 * \sqrt{16^2 + (48-16)^2}\]

Отже, ми отримали значення відстані між центрами діагоналей трапеції, використовуючи пошагове розв"язання.