Какой массы груз нужно положить на поршень с площадью сечения s1​, чтобы пружина сжалась на 15 см и имела такую

Pauk

69

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать законы Архимеда и Гука.

Вначале, рассмотрим закон Архимеда. Он утверждает, что на тело, погруженное в жидкость (в данном случае, воздух), действует сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости.

Таким образом, сила Архимеда (Fарх) равна произведению плотности воздуха (ρвоздух), ускорения свободного падения (g) и объема вытесненного воздуха (Vвоздух):
\[F_арх = ρ_воздух \cdot g \cdot V_воздух\]

Поскольку пружина сжалась на 15 см, ее объем вытесненного воздуха (Vвоздух) равен площади сечения поршня (s1) умноженной на его перемещение (h):
\[V_воздух = s_1 \cdot h\]

Далее необходимо рассмотреть закон Гука о деформации упругих тел. Он гласит, что напряжение пропорционально деформации и обратно пропорционально жесткости тела.

Коэффициент жесткости пружины (k) выражается через силу (F) и сжатие (h):
\[k = \frac{F}{h}\]

В данной задаче сжатие пружины равно 15 см = 0,15 м, и по условию деформации пружины хотят сделать одинаковыми.

Теперь мы можем записать уравнение для силы пружины (Fпр):
\[F_пр = k \cdot h\]

Согласно условию, сила пружины и сила Архимеда должны быть равны:
\[F_пр = F_арх\]

Подставим значения силы Архимеда и силы пружины, а также выражение для силы пружины через коэффициент жесткости и сжатие:
\[k \cdot h = ρ_воздух \cdot g \cdot s_1 \cdot h\]

Сократим параметры сжатия пружины (h), оставшиеся в обеих частях уравнения:
\[k = ρ_воздух \cdot g \cdot s_1\]

Теперь, чтобы найти массу груза, который нужно положить на поршень, мы должны использовать известную формулу для коэффициента жесткости пружины:
\[k = \frac{F}{h}\]

Сила (F) равна массе (m) груза, умноженной на ускорение свободного падения (g):
\[F = m \cdot g\]

Подставим это в уравнение для коэффициента жесткости:
\[m \cdot g = \frac{m \cdot g}{h}\]

Снова сократим параметры сжатия пружины (h), оставшиеся в обеих частях уравнения:
\[1 = \frac{1}{h}\]

Теперь мы можем найти значение массы груза:
\[m = 1 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса груза, которую нужно положить на поршень, чтобы пружина сжалась на 15 см и имела такую же величину деформации, составит 1 кг.