Какой массы требуется груз, чтобы быть привязанным к пружине, жёсткостью 50 Н/м, чтобы обеспечить равный период

Schuka_6835

64

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу периода колебаний математического маятника. Период колебаний (T) связан с жёсткостью пружины (k) и массой груза (m) следующим образом:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

где T - период колебаний, \(\pi\) - математическая постоянная, m - масса груза, k - жёсткость пружины.

В данной задаче, нам дается желаемый период колебаний для маятника, но пока неизвестна масса груза. Мы можем переписать формулу для массы груза, чтобы найти её:

\[ m = \frac{T^2 \cdot k}{4\pi^2} \]

Теперь мы можем использовать известные значения: жесткость пружины равна 50 Н/м, и допустимый период колебаний для маятника будет указан в условии задачи.

Давайте предположим, что допустимым периодом колебаний является 2 секунды.

Подставим значения в формулу:

\[ m = \frac{(2 \text{ сек.})^2 \cdot 50 \text{ Н/м}}{4\pi^2} \]

Выполним вычисления:

\[ m = \frac{4 \cdot 50 \text{ Н/м}}{4\pi^2} \]

Теперь вычислим числовое значение массы:

\[ m \approx \frac{200 \text{ Н/м}}{4\pi^2} \approx \frac{200}{12.57} \text{ кг} \approx 15.91 \text{ кг} \]

Таким образом, чтобы обеспечить равный период колебаний для этого маятника, груз должен иметь массу около 15.91 кг (кг – килограмм).

Важно отметить, что эта формула основана на предположении, что пружина идеальна и не имеет собственной массы.