Какой многочлен необходимо записать вместо звёздочек, чтобы получить тождество (7m^4-9m^2n+n^2)-(*)=3m^4+6m^2n?

Зимний_Вечер

57

Для решения данной задачи нам требуется найти значение, которое нужно записать вместо звездочек, чтобы получить тождество \( (7m^4 - 9m^2n + n^2) - (*) = 3m^4 + 6m^2n \).

Мы можем решить эту задачу, складывая или вычитая многочлены с одинаковыми степенями мономов. Поэтому давайте разложим каждый из многочленов на слагаемые с одинаковыми степенями мономов:

Многочлен \( (7m^4 - 9m^2n + n^2) \) имеет три слагаемых:

1. \( 7m^4 \) - это моном степени 4.
2. \( -9m^2n \) - это моном степени 2, умноженный на переменную \( n \).
3. \( n^2 \) - это моном степени 2, не содержащий переменных \( m \) или \( n \).

Многочлен \( 3m^4 + 6m^2n \) также имеет три слагаемых:

1. \( 3m^4 \) - это моном степени 4.
2. \( 6m^2n \) - это моном степени 2, умноженный на переменную \( n \).
3. Отсутствует моном без переменных \( m \) или \( n \).

Теперь давайте выразим каждое слагаемое в виде мономов:

Мы знаем, что сумма или разность двух мономов с одинаковыми степенями мономов дает ноль. Поэтому, чтобы получить \( 3m^4 + 6m^2n \), нам нужно вычесть каждое слагаемое из \( (7m^4 - 9m^2n + n^2) \). Таким образом, значение, которое нужно записать вместо звездочек, чтобы получить данное тождество, равно:

\[ (7m^4 - 9m^2n + n^2) - (7m^4 - 9m^2n + n^2) = 0 \]

Таким образом, значение звездочек должно быть равно нулю.