Какой множитель содержит член с коэффициентом 720 в разложении (x2 + 1x)12? a) Множитель x^3 b) Множитель

Сумасшедший_Рейнджер

55

Для решения данной задачи нам понадобится использовать бином Ньютона или формулу для разложения бинома вида \((a + b)^n\). В данном случае, мы имеем разложение из двух членов \((x^2 + 1x)^{12}\).

Чтобы найти множитель, содержащий член с коэффициентом 720, мы можем воспользоваться следующей формулой для определения коэффициента члена при определенной степени в разложении бинома:

\[C(n, k) \cdot a^{n - k} \cdot b^k\],

где \(C(n, k)\) обозначает биномиальный коэффициент, равный \(\frac{n!}{k!(n - k)!}\), \(a\) и \(b\) - соответствующие члены в разложении, а \(k\) - степень, при которой мы ищем коэффициент.

Распишем разложение \((x^2 + 1x)^{12}\) и найдем коэффициент перед \(x^3\), \(x^7\), \(x^8\) и \(x^{12}\):

\(\binom{12}{0} \cdot (x^2)^{12 - 0} \cdot (1x)^0 = 1 \cdot x^{24} \cdot 1 = x^{24}\)
\(\binom{12}{3} \cdot (x^2)^{12 - 3} \cdot (1x)^3 = 220 \cdot x^9 \cdot 1x^3 = 220x^{12}\)
\(\binom{12}{7} \cdot (x^2)^{12 - 7} \cdot (1x)^7 = 792 \cdot x^5 \cdot 1x^7 = 792x^{12}\)
\(\binom{12}{12} \cdot (x^2)^{12 - 12} \cdot (1x)^{12} = 1 \cdot 1 \cdot 1x^{12} = x^{12}\)

Таким образом, мы видим, что только множитель \(x^7\) содержит член с коэффициентом 720. Поэтому правильный ответ на задачу - буква "d". Множитель \(x^7\) содержит член с коэффициентом 720.