Какой модуль должна иметь минимальная внешняя сила, приложенная горизонтально к телу, чтобы оно оставалось в покое
Какой модуль должна иметь минимальная внешняя сила, приложенная горизонтально к телу, чтобы оно оставалось в покое на наклонной плоскости с углом альфа относительно горизонтали, если тело начинает скользить без этой силы? Коэффициент трения скольжения между телом и плоскостью обозначается как мю, а масса тела - как m.
Черная_Роза 8
Мы хотим найти минимальную внешнюю силу, необходимую для удержания тела в покое на наклонной плоскости. Для этого мы должны уравновесить силу гравитации, действующую вниз по направлению наклонной плоскости, и силу трения между телом и плоскостью.Сила гравитации определяется по формуле:
\[F_{гр} = m \cdot g,\]
где \(m\) - масса тела, а \(g\) - ускорение свободного падения (примерное значение \(9,8\) м/с² на поверхности Земли).
Теперь рассмотрим силу трения. Для начала определим, какие силы нам здесь важны. В данной задаче нам понадобится учесть силу трения скольжения (\(F_{тр}\)). Если мы исключим силу трения, тело будет скользить вниз по наклонной плоскости из-за силы гравитации.
Сила трения скольжения определяется формулой:
\[F_{тр} = \mu \cdot F_{н},\]
где \(\mu\) - коэффициент трения скольжения между телом и плоскостью, \(F_{н}\) - нормальная реакция плоскости на тело.
Нормальная реакция равна:
\[F_{н} = m \cdot g \cdot \cos(\alpha),\]
где \(\alpha\) - угол наклона плоскости относительно горизонтали.
Теперь мы можем записать уравнение равновесия по вертикали:
\[F_{гр} \cdot \sin(\alpha) = F_{тр} + F_{вн},\]
где \(F_{вн}\) - внешняя сила, которую мы хотим найти.
Исходя из вышеприведенных формул, мы можем составить уравнение для нахождения минимальной внешней силы:
\[m \cdot g \cdot \sin(\alpha) = \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\alpha) + F_{вн}.\]
Теперь распишем уравнение подробнее, чтобы сократить переменные:
\[m \cdot g \cdot \sin(\alpha) = \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\alpha) + F_{вн};\]
\[m \cdot g (\sin(\alpha) - \mu \cdot \cos(\alpha)) = F_{вн}.\]
Таким образом, минимальная внешняя сила, которую нужно приложить к телу, равна:
\[F_{вн} = m \cdot g (\sin(\alpha) - \mu \cdot \cos(\alpha)).\]
Ответ: минимальная внешняя сила, приложенная горизонтально к телу, чтобы оно оставалось в покое на наклонной плоскости, равняется \(F_{вн} = m \cdot g (\sin(\alpha) - \mu \cdot \cos(\alpha))\).