На иллюстрации показана система, где блоки и рычаг являются невесомыми и не имеют трения в осях и опоре C, пружины

Золотой_Робин Гуд

59

Для решения этой задачи воспользуемся законом Гука, который описывает связь между силой, которую испытывает пружина, и изменением ее длины. Закон Гука может быть выражен следующим образом:

\[F = k \cdot \Delta L\]

Где F - сила, которую испытывает пружина, k - коэффициент жесткости пружины, а ΔL - изменение длины пружины.

В данной задаче имеются две пружины, связанные с блоками. Обозначим эти пружины как A и B, и соответствующие им изменения длины как ΔLA и ΔLB.

Также, нам дано значение k равное 30 Н/м и масса t равная 120 г. Предполагается, что t = 10 Н/кг.

Для начала найдем силу, которая действует на каждый из блоков. Общая сила, действующая на блок, складывается из тяжести блока и силы, создаваемой пружиной:

\[F_A = t \cdot g\]
\[F_B = t \cdot g\]

Где g - ускорение свободного падения (принимаем \(g = 10 \, \text{м/с}^2\)).

Для каждого блока масса равна 120 г, а, учитывая предполагаемое значение t, будет равна:

\[m = \frac{120 \, \text{г}}{1000} \, \text{кг} = 0.12 \, \text{кг}\]

Теперь мы можем найти силу, которую создает каждая из пружин на блоки. Используем закон Гука:

\[F_A = k \cdot \Delta LA\]
\[F_B = k \cdot \Delta LB\]

Так как система находится в равновесии, сумма сил, действующих на каждый блок, должна быть равна 0. Из этого условия следует, что

\[F_A + F_B = 0\]

Выразим силы пружин через изменения длины:

\[k \cdot \Delta LA + k \cdot \Delta LB = 0\]

Теперь найдем величину каждой из сил пружин:

\[\Delta LA = -\Delta LB\]

Таким образом, изменение длины пружины справа равно изменению длины пружины слева.

Перепишем уравнение:

\[k \cdot \Delta LA - k \cdot \Delta LA = 0\]

\[2 \cdot k \cdot \Delta LA = 0\]

Теперь можем найти изменение длины каждой пружины:

\[\Delta LA = 0\]
\[\Delta LB = 0\]

Таким образом, изменение длины левой и правой пружин равно 0.

Ответ: изменение длины левой и правой пружины равны 0 мм.