На сколько изменится энергия плоского воздушного конденсатора ёмкостью 16 мкФ, если после ввода пластины

Янтарное

57

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для энергии конденсатора:

\[ E = \frac{1}{2}C \cdot V^2 \]

где \( E \) - энергия конденсатора, \( C \) - ёмкость конденсатора, \( V \) - напряжение на конденсаторе.

Итак, изначально у нас есть воздушный конденсатор ёмкостью 16 мкФ. После ввода пластины с диэлектрической проницаемостью 4, значение ёмкости увеличится в 4 раза.

\[ C" = 4 \cdot C = 4 \cdot 16 \, \text{мкФ} = 64 \, \text{мкФ} \]

Затем конденсатор заряжается при подключении к источнику напряжением 6 В. Подставим эту величину в формулу:

\[ E" = \frac{1}{2} \cdot 64 \, \text{мкФ} \cdot (6 \, \text{В})^2 \]

Выполним вычисления:

\[ E" = \frac{1}{2} \cdot 64 \cdot 36 \, \text{мкДж} = 1152 \, \text{мкДж} \]

Теперь пластина с диэлектрической проницаемостью извлекается из конденсатора без отключения от источника. Это значит, что заряд конденсатора остается неизменным.

Из формулы для заряда конденсатора:

\[ Q = C \cdot V \]

можно выразить напряжение:

\[ V = \frac{Q}{C} \]

Так как заряд остается постоянным, \( Q = C \cdot V \), и после извлечения пластины, новое напряжение на конденсаторе будет равно исходному напряжению 6 В.

Подставим полученные значения в формулу для энергии конденсатора:

\[ E"" = \frac{1}{2} \cdot 64 \, \text{мкФ} \cdot (6 \, \text{В})^2 \]

Выполним вычисления:

\[ E"" = \frac{1}{2} \cdot 64 \cdot 36 \, \text{мкДж} = 1152 \, \text{мкДж} \]

Таким образом, энергия плоского воздушного конденсатора ёмкостью 16 мкФ не изменится при таком процессе и останется равной 1152 мкДж.