Какой модуль изменения импульса материальной точки массой m происходит за четверть периода, половину периода

Ledyanaya_Roza

11

Чтобы ответить на этот вопрос, нам необходимо использовать известные физические законы и формулы. Давайте начнем с изучения изменения импульса материальной точки на протяжении различных периодов движения по окружности.

Изначально, давайте вспомним, что импульс определяется как произведение массы объекта на его скорость. Для материальной точки массой \( m \), импульс определяется как \( p = m \cdot v \), где \( v \) - скорость движения.

Когда материальная точка движется по окружности с постоянной скоростью, ее скорость не меняется, однако она постоянно меняет направление движения. Это означает, что ее импульс также будет изменяться, и мы можем рассмотреть эту ситуацию для различных периодов времени.

1. За четверть периода (90 градусов):
Возьмем окружность и разделим ее на четверти. Когда материальная точка проходит четверть окружности (90 градусов), ее путь равен четверти длины окружности. На этом этапе, ее импульс будет изначально равен \( p_0 = m \cdot v \) и, поскольку мы рассматриваем только изменение импульса, нам необходимо найти разницу между ее исходным импульсом и новым импульсом.

На четверти окружности, скорость точки изменяется от исходной скорости до нуля, так как точка замедляется. Исходный импульс равен \( p_0 = m \cdot v \), а конечный импульс будет \( p_{\frac{\pi}{2}} = m \cdot 0 = 0 \). Изменение импульса можно выразить как:

\[ \Delta p_{\frac{\pi}{2}} = p_{\frac{\pi}{2}} - p_0 = 0 - m \cdot v = -m \cdot v \]

Исходя из этого, модуль изменения импульса равен \( \Delta p_{\frac{\pi}{2}} = m \cdot v \).

2. За половину периода (180 градусов):
Аналогичным образом, для половины периода движения (180 градусов), путь точки будет равен половине длины окружности, а импульс точки будет изначально равен \( p_0 = m \cdot v \).

Когда точка проходит половину окружности, скорость точки изменяется от исходной скорости до противоположной по направлению скорости. Исходный импульс равен \( p_0 = m \cdot v \), а конечный импульс будет величиной \( p_{\pi} = -m \cdot v \), так как скорость изменяет направление. Изменение импульса можно записать как:

\[ \Delta p_{\pi} = p_{\pi} - p_0 = -m \cdot v - m \cdot v = -2m \cdot v \]

Модуль изменения импульса равен \( \Delta p_{\pi} = 2m \cdot v \).

3. За период (360 градусов):
Для всего периода движения по окружности (360 градусов), путь точки будет равен длине окружности, а импульс точки будет тот же, что и в начале \( p_0 = m \cdot v \).

Так как точка возвращается в исходное положение, скорость меняет направление и возвращается к исходному значению. Поэтому конечный импульс будет также равен \( p_0 = m \cdot v \). Изменение импульса для всего периода равно нулю:

\[ \Delta p_{2\pi} = p_{2\pi} - p_0 = m \cdot v - m \cdot v = 0 \]

Модуль изменения импульса равен \( \Delta p_{2\pi} = 0 \).

Таким образом, для данной задачи, модуль изменения импульса материальной точки массой \( m \) за четверть периода равен \( m \cdot v \), за половину периода равен \( 2m \cdot v \), а за весь период равен нулю.