Какой момент силы действует на однородный диск массой 5 кг и радиусом 20 см, если он вращается с угловым ускорением

Буся

57

Чтобы определить момент силы, действующий на однородный диск, необходимо использовать формулу:

\[М = I \cdot \alpha\]

где \(М\) - момент силы, \(I\) - момент инерции, \(\alpha\) - угловое ускорение.

Момент инерции \(I\) для диска может быть вычислен как:

\[I = \frac{1}{2} \cdot m \cdot r^2\]

где \(m\) - масса диска, \(r\) - радиус диска.

Дано, что масса диска \(m\) равна 5 кг, а радиус диска \(r\) равен 0.2 м (20 см). Подставляя эти значения в формулу момента инерции, получим:

\[I = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (0.2)^2\]
\[I = 0.1 \, \text{{кг}} \cdot \text{{м}}^2\]

Теперь, когда мы знаем момент инерции \(I\), мы можем найти момент силы \(М\), используя угловое ускорение \(\alpha\), которое равно 3 рад/с:

\[М = I \cdot \alpha\]
\[М = 0.1 \, \text{{кг}} \cdot \text{{м}}^2 \cdot 3 \, \text{{рад/с}}\]
\[М = 0.3 \, \text{{кг}} \cdot \text{{м}}^2 \cdot \text{{рад/с}}\]

Таким образом, момент силы, действующий на однородный диск массой 5 кг и радиусом 20 см, при угловом ускорении 3 рад/с, равен 0.3 кг·м²·рад/с.