Какой наибольший общий делитель есть у данного целого выражения?

Блестящая_Королева

18

Хорошо, давайте решим вашу задачу. Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) данного целого выражения, мы должны разложить его на простые множители и найти их общие простые множители. Затем мы возьмем наименьшую степень общего простого множителя в разложениях и получим НОД.

Давайте рассмотрим желаемое целое выражение:

\[ 12x^3y^2z - 8xy^3z^2 \]

1. Сначала нам нужно разложить каждое слагаемое на простые множители. Начнем с первого слагаемого \( 12x^3y^2z \):

- Разложим 12 на простые множители: \( 12 = 2^2 \cdot 3 \).
- Разложим \( x^3 \) на простые множители: \( x^3 = x \cdot x \cdot x \).
- Разложим \( y^2 \) на простые множители: \( y^2 = y \cdot y \).
- Наконец, здесь нет других простых множителей.

Поэтому разложение первого слагаемого будет:

\[ 12x^3y^2z = 2^2 \cdot 3 \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot z \]

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое \( 8xy^3z^2 \):

- Разложим 8 на простые множители: \( 8 = 2^3 \).
- Разложим y^3 на простые множители: \( y^3 = y \cdot y \cdot y \).
- Разложим z^2 на простые множители: \( z^2 = z \cdot z \).
- Наконец, здесь нет других простых множителей.

Поэтому разложение второго слагаемого будет:

\[ 8xy^3z^2 = 2^3 \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot z \cdot z \]

3. Теперь у нас есть разложения обоих слагаемых. Давайте найдем общие простые множители:

Общие простые множители: \( 2, x, y, z \).

4. Наконец, найдем наименьшую степень общего простого множителя в разложениях. Мы берем наименьшую степень каждого простого множителя:

НОД: \( 2^2 \cdot x \cdot y^2 \cdot z \)

Таким образом, наибольший общий делитель для данного целого выражения \( 12x^3y^2z - 8xy^3z^2 \) равен \( 2^2 \cdot x \cdot y^2 \cdot z \).

Надеюсь, мое объяснение было понятным и полезным! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам.