Какой наибольший порядок спектра может иметь дифракционная решетка с длиной волны 500 нм и имеющая 1000 полос

Ледяной_Сердце

42

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для порядка спектра на дифракционной решетке.

Формула для порядка спектра на дифракционной решетке выглядит так:

$$m\lambda =d\sin (\theta )$$

где:
- $m$ - порядок спектра,
- $\lambda$ - длина волны света,
- $d$ - расстояние между соседними щелями решетки,
- $\theta$ - угол дифракции.

В данной задаче нам известна длина волны $\lambda =500$ нм и количество полос решетки $N=1000$. Из этого можно найти расстояние между соседними щелями решетки $d$, используя следующую формулу:

$$d=\frac{\lambda }{N}$$

Подставив эти значения в формулу порядка спектра, мы можем найти максимальный порядок спектра $m$.

Давайте рассчитаем:

$$d=\frac{\lambda }{N}=\frac{500\text{нм}}{1000}=0.5\text{нм}$$

Теперь мы можем найти угол дифракции $\theta$ для максимального порядка спектра, при котором дифракционная решетка будет создавать интерференционную картину. Мы будем использовать обратную функцию синуса для этого:

$$\theta =\arcsin \left(\frac{m\lambda }{d}\right)$$

Подставим значения и найдем угол дифракции:

$$\theta =\arcsin \left(\frac{m\cdot 500\text{нм}}{0.5\text{нм}}\right)$$

Однако, чтобы найти максимальный порядок спектра, нам нужно учесть ограничения дифракционной решетки. В общем случае, максимальный порядок спектра $m_{\text{макс}}$ определяется по формуле:

$$m_{\text{макс}}=\lfloor \frac{N}{2}\rfloor$$

где $\lfloor x\rfloor$ - наибольшее целое число, не превышающее $x$.

Подставим значение числа полос решетки:

$$m_{\text{макс}}=\lfloor \frac{1000}{2}\rfloor =500$$

Таким образом, наибольший порядок спектра, который может иметь данная дифракционная решетка, равен $m_{\text{макс}}=500$.