Какой наибольший порядок спектра может иметь дифракционная решетка с длиной волны 500 нм и имеющая 1000 полос

Ледяной_Сердце

42

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для порядка спектра на дифракционной решетке.

Формула для порядка спектра на дифракционной решетке выглядит так:

\[ m \lambda = d \sin(\theta) \]

где:
- \(m\) - порядок спектра,
- \(\lambda\) - длина волны света,
- \(d\) - расстояние между соседними щелями решетки,
- \(\theta\) - угол дифракции.

В данной задаче нам известна длина волны \(\lambda = 500\) нм и количество полос решетки \(N = 1000\). Из этого можно найти расстояние между соседними щелями решетки \(d\), используя следующую формулу:

\[ d = \frac{\lambda}{N} \]

Подставив эти значения в формулу порядка спектра, мы можем найти максимальный порядок спектра \(m\).

Давайте рассчитаем:

\[ d = \frac{\lambda}{N} = \frac{500 \, \text{нм}}{1000} = 0.5 \, \text{нм} \]

Теперь мы можем найти угол дифракции \(\theta\) для максимального порядка спектра, при котором дифракционная решетка будет создавать интерференционную картину. Мы будем использовать обратную функцию синуса для этого:

\[ \theta = \arcsin\left(\frac{m \lambda}{d}\right) \]

Подставим значения и найдем угол дифракции:

\[ \theta = \arcsin\left(\frac{m \cdot 500 \, \text{нм}}{0.5 \, \text{нм}}\right) \]

Однако, чтобы найти максимальный порядок спектра, нам нужно учесть ограничения дифракционной решетки. В общем случае, максимальный порядок спектра \(m_{\text{макс}}\) определяется по формуле:

\[ m_{\text{макс}} = \left\lfloor \frac{N}{2} \right\rfloor \]

где \(\lfloor x \rfloor\) - наибольшее целое число, не превышающее \(x\).

Подставим значение числа полос решетки:

\[ m_{\text{макс}} = \left\lfloor \frac{1000}{2} \right\rfloor = 500 \]

Таким образом, наибольший порядок спектра, который может иметь данная дифракционная решетка, равен \(m_{\text{макс}} = 500\).