Какой наименьший положительный целое значение X позволяет записать выражение 3435 + 73 − 1 − X в системе с основанием

Zolotoy_Orel

70

Для решения этой задачи нам нужно найти значение X, чтобы выражение 3435 + 73 - 1 - X записано в системе с основанием 7 и имело 12 цифр. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Переводим число 3435 в систему с основанием 7:
3435 = 7^4 + 2*(7^3) + 4*(7^2) + 4*7 + 3 = 44463_7.

2. Теперь переводим число 73 в систему с основанием 7:
73 = 10*(7^1) + 3 = 103_7.

3. Записываем число 1 в системе с основанием 7:
1 = 1_7.

4. Найдем разность между суммой этих чисел и значением X:
44463_7 + 103_7 - 1_7 - X = 12-digit number.

5. Мы хотим найти наименьшее положительное значение X, поэтому начнем с X = 0 и будем увеличивать его по единице и проверять результат.

- При X = 0:
44463_7 + 103_7 - 1_7 - 0 = 44565_7,
что имеет 5 цифр, а не 12, как требуется.

- При X = 1:
44463_7 + 103_7 - 1_7 - 1 = 44564_7,
тоже имеет 5 цифр.

- При X = 2:
44463_7 + 103_7 - 1_7 - 2 = 44563_7,
снова имеет 5 цифр.

- При X = 3:
44463_7 + 103_7 - 1_7 - 3 = 44562_7,
все еще имеет 5 цифр.

- При X = 4:
44463_7 + 103_7 - 1_7 - 4 = 44561_7,
также имеет 5 цифр.

- Продолжаем этот процесс, увеличивая X, пока не найдем значение, которое даст результат с 12 цифрами.

6. Таким образом, наименьшее положительное значение X, которое позволяет получить 12-значное число в выражении, равно 5.

Подставим X = 5:
44463_7 + 103_7 - 1_7 - 5 = 44560_7,
что содержит 12 цифр, как требуется.

Таким образом, ответ: X = 5.