Какой объём будет иметь часть конуса, отсеченная плоскостью, параллельной основанию, если объём всего конуса равен

  • 33
Какой объём будет иметь часть конуса, отсеченная плоскостью, параллельной основанию, если объём всего конуса равен 250 и плоскость проходит через точку, которая делит высоту конуса в отношении 1:4, отсчитываемом от вершины? Решите задачу.
Skazochnyy_Fakir
57
Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать пропорции для определения отношения между объемами.

Для начала, давайте обозначим объем всего конуса как Vк и пусть Vч будет объемом части конуса, отсеченной плоскостью.

Согласно условию, Vк=250.

Далее, поскольку плоскость параллельна основанию конуса, то геометрические фигуры, образованные этой плоскостью, будут подобными основанию.

Мы знаем, что плоскость проходит через точку, которая делит высоту конуса в отношении 1:4, отсчитываемом от вершины. Значит, отношение высот hч части конуса к высоте hк всего конуса равно 1:4.

Обозначим высоту конуса как hк, а высоту части конуса как hч.

Теперь мы можем записать пропорцию: hчhк=14.

Зная эту пропорцию, мы можем найти высоту части конуса hч:

hч=14hк.

Используем описанные пропорции для определения отношения объемов:

VчVк=(hчhк)3.

Подставим полученное значение для hч:

Vч250=(14hкhк)3.

Упрощаем выражение:

Vч250=(14)3.

Vч250=164.

Теперь найдем объем части конуса Vч:

Vч=250164.

Произведем несложные вычисления:

Vч=25064.

Vч3.90625.

Таким образом, объем части конуса, отсеченной плоскостью, параллельной основанию, составляет около 3.90625 единиц объема.