Какой объем цилиндра получится, если прямоугольник abcd с длиной стороны ab равной 6 дм и площадью abcd равной 24 дм^2

Tigressa

2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для объема цилиндра и узнать значение радиуса.

У нас есть прямоугольник с длиной стороны ab равной 6 дм и площадью abcd равной 24 дм^2. Чтобы найти высоту цилиндра, можем разделить площадь на длину одной из сторон прямоугольника: высота = площадь / длина = 24 дм^2 / 6 дм = 4 дм.

Теперь нам нужно найти радиус цилиндра. Рассмотрим прямоугольник abcd. Сторона ab является окружностью основания цилиндра, которая будет вращаться вокруг стороны. Периметр прямоугольника abcd равен периметру основания цилиндра, который определяется формулой P = 2πr, где P - периметр, а r - радиус.

Периметр прямоугольника abcd равен 2(ab + bc) = 2(6 дм + bc) = 2(6 дм + 4 дм) = 2 * 10 дм = 20 дм.

Таким образом, периметр основания цилиндра равен 20 дм. Теперь мы можем найти радиус цилиндра, разделив периметр на 2π: r = периметр / (2π) = 20 дм / (2π) = 10 дм / π.

Таким образом, радиус цилиндра равен 10 дм / π.

Теперь, когда у нас есть высота и радиус цилиндра, мы можем использовать формулу для объема цилиндра, чтобы найти искомый объем.

Объем цилиндра вычисляется по формуле V = πr^2h, где V - объем, r - радиус и h - высота.

Подставим найденные значения: V = π(10 дм / π)^2 * 4 дм = 100 дм^2 * 4 дм = 400 дм^3.

Таким образом, объем цилиндра будет равен 400 дм^3.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!