Какой объем и площадь полной поверхности у прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием со стороной

Баська_828

31

Для решения данной задачи мы должны вычислить объем и площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Для начала найдем высоту параллелепипеда. Зная длину диагонали и угол между диагональю и одной из сторон основания, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Давайте обозначим длину стороны основания как \(a\) и найдем высоту \(h\):

\[ h = a \sin{\theta} \]

Здесь \(\theta = 60^\circ\), поскольку у нас имеется угол между диагональю и одной из сторон основания.

Подставляя значения, получаем:

\[ h = 5\sqrt{2} \sin{60^\circ} \]

Вычислим синус \(60^\circ\):

\[ \sin{60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Подставляем это значение и находим высоту:

\[ h = 5\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{6}}{2} \]

Теперь, зная высоту, длину и ширину параллелепипеда, мы можем вычислить его объем:

\[ V = a \cdot a \cdot h = (5\sqrt{2}) \cdot (5\sqrt{2}) \cdot \frac{5\sqrt{6}}{2} \]

Упрощаем выражение:

\[ V = 50 \cdot \frac{5\sqrt{6}}{2} = 125\sqrt{6} \]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен \(125\sqrt{6}\).

Теперь давайте вычислим площадь полной поверхности. Полная поверхность состоит из двух оснований и четырех боковых поверхностей.

Площадь основания равна:

\[ A_{\text{осн}} = a \cdot a = (5\sqrt{2}) \cdot (5\sqrt{2}) = 50 \]

Площадь боковой поверхности равна:

\[ A_{\text{бок}} = 2 \cdot (a \cdot h) = 2 \cdot ((5\sqrt{2}) \cdot \frac{5\sqrt{6}}{2}) \]

Упрощаем выражение:

\[ A_{\text{бок}} = 2 \cdot 50 = 100 \]

Таким образом, площадь боковой поверхности равна 100.

Общая площадь полной поверхности равна сумме площадей основания и боковой поверхности:

\[ A_{\text{полн}} = A_{\text{осн}} + A_{\text{бок}} = 50 + 100 = 150 \]

Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 150.

Итак, ответ на задачу:
Объем прямоугольного параллелепипеда равен \(125\sqrt{6}\), а площадь полной поверхности равна 150.