Каково расстояние от точки М до вершин квадрата, если точка O является центром квадрата со стороной 6 см и отрезок

Сквозь_Космос

30

Для того чтобы найти расстояние от точки М до вершин квадрата, нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства квадратов.

Первым шагом нужно нарисовать квадрат с центром в точке O и стороной 6 см. Далее, проведем отрезок OM, который перпендикулярен плоскости квадрата и имеет заданную длину.

Теперь рассмотрим треугольник OMD, где точка D - это одна из вершин квадрата. Так как O является центром квадрата, то OD равно половине стороны квадрата, то есть OD = 6 / 2 = 3 см.

Треугольник OMD - прямоугольный, так как OM перпендикулярен плоскости квадрата. Также у треугольника OMD имеем гипотенузу OD длиной 3 см и катет OM.

Используя теорему Пифагора, можем найти длину катета OM. Формула теоремы Пифагора выглядит следующим образом:

\[OD^2 + OM^2 = MD^2.\]

Подставляя известные значения, получим:

\[3^2 + OM^2 = MD^2,\]

\[9 + OM^2 = MD^2.\]

Так как MD равно стороне квадрата, то MD = 6 см.

Подставляем это значение и продолжаем уравнение:

\[9 + OM^2 = 6^2,\]

\[9 + OM^2 = 36.\]

Теперь перенесем 9 на другую сторону:

\[OM^2 = 36 - 9,\]

\[OM^2 = 27.\]

Для нахождения расстояния от точки М до вершин квадрата, нужно извлечь квадратный корень:

\[OM = \sqrt{27}.\]

Округлим до двух десятичных знаков:

\[OM \approx 5.2\ \text{см}.\]

Итак, расстояние от точки М до вершин квадрата составляет примерно 5.2 см.