Какой объем имеет полость внутри шара, изготовленного из стали, если шар имеет объем 60 см3 и массу

Grigoryevna

30

Пусть \(V\) - объем шара, \(r\) - радиус шара, \(m\) - масса шара.

Известно, что объем шара можно найти по формуле:
\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Мы знаем, что объем шара составляет 60 см³, тогда:
\[60 = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Для начала найдем радиус шара. Для этого нужно выразить \(r\) из данного уравнения. Разделим обе части уравнения на \(\frac{4}{3} \pi\) и возведем в куб обе части:
\[\left(\frac{3}{4\pi} \cdot 60\right)^{\frac{1}{3}} = r\]

Получаем, что радиус шара составляет:
\[r = \left(\frac{3}{4\pi} \cdot 60\right)^{\frac{1}{3}}\]

Теперь, чтобы найти объем полости внутри шара, нужно вычесть объем шара из объема внешнего шара.

Объем полости внутри шара можно найти по формуле:
\[V_{\text{полости}} = V_{\text{внешнего шара}} - V_{\text{шара}}\]

Здесь \(V_{\text{внешнего шара}}\) - объем внешнего шара.

Известно, что объем внешнего шара можно найти по той же формуле:
\[V_{\text{внешнего шара}} = \frac{4}{3} \pi r_{\text{внешнего шара}}^3\]

Но, так как нам дан только объем шара, находим радиус внешнего шара по известному объему:
\[V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi r^3\]
\[60 = \frac{4}{3} \pi r^3\]
\[\frac{r^3}{r^3} = \frac{60}{r^3} \cdot \frac{3}{4\pi}\]
\[1 = \frac{180}{4\pi r^3}\]
\[4\pi r^3 = 180\]
\[r^3 = \frac{180}{4\pi}\]
\[r = \left(\frac{180}{4\pi}\right)^{\frac{1}{3}}\]

Теперь подставляем этот радиус в формулу для объема внешнего шара:
\[V_{\text{внешнего шара}} = \frac{4}{3} \pi \left(\left(\frac{180}{4\pi}\right)^{\frac{1}{3}}\right)^3\]

И, наконец, находим объем полости внутри шара:
\[V_{\text{полости}} = V_{\text{внешнего шара}} - V_{\text{шара}}\]

Решая данный уравнение, получим ответ.