Какой объем имеет прямоугольный параллелепипед, если его ширина составляет 5 1/3 см, что больше его длины на 5/6

Larisa

17

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать информацию о ширине, длине и высоте прямоугольного параллелепипеда.

Давайте обозначим длину параллелепипеда как \(d\), ширину как \(w\) и высоту как \(h\).

Из условия задачи известно, что ширина составляет 5 1/3 см, что можно записать в виде десятичной дроби 5.33 см. Также известно, что ширина больше длины на 5/6 см, что можно записать как \(w = d + \frac{5}{6}\).

Далее, известно, что ширина меньше высоты в 2 1/4 раза. Запишем это уравнение: \(w = \frac{h}{2.25}\).

У нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения для длины, ширины и высоты.

1) \(w = d + \frac{5}{6}\)
2) \(w = \frac{h}{2.25}\)

Давайте решим эту систему уравнений:

Из первого уравнения можно найти \(d\) через \(w\):

\[d = w - \frac{5}{6}\]

Подставим это значение \(d\) во второе уравнение:

\[w = \frac{h}{2.25}\]

\[w = \frac{(w - \frac{5}{6})}{2.25}\]

Теперь решим это уравнение:

\[w = \frac{w}{2.25} - \frac{5}{6 \cdot 2.25}\]

\[w = \frac{w}{2.25} - \frac{5}{13.5}\]

\[w = \frac{w}{2.25} - \frac{2}{9}\]

\[w = \frac{4w - 4.5}{2.25}\]

\[2.25w = 4w - 4.5\]

\[2.25w - 4w = -4.5\]

\[-1.75w = -4.5\]

\[w = \frac{-4.5}{-1.75}\]

\[w \approx 2.5714\]

Теперь, чтобы найти \(d\), подставим значение \(w\) в первое уравнение:

\[d = 2.5714 - \frac{5}{6}\]

\[d = \frac{15.4284}{6}\]

\[d \approx 2.5714\]

Таким образом, мы получили, что ширина \(w\) и длина \(d\) равны приблизительно 2.5714 см.

Наконец, чтобы найти высоту \(h\), подставим значение \(w\) во второе уравнение:

\[2.5714 = \frac{h}{2.25}\]

\[h = 2.5714 \cdot 2.25\]

\[h \approx 5.786\]

Итак, объем прямоугольного параллелепипеда равен:

\[V = d \times w \times h\]
\[V = 2.5714 \times 2.5714 \times 5.786\]
\[V \approx 37.51\]

Таким образом, объем этого прямоугольного параллелепипеда составляет примерно 37.51 кубических сантиметра.