Какой объем имеет усеченный конус с основаниями радиусом 10 м и 6 м, если угол, образованный образующей и плоскостью

Zagadochnyy_Pesok

40

Усеченный конус представляет собой конус, у которого самое верхнее основание удалено путем секущей плоскости, параллельной нижнему основанию. Обозначим радиусы нижнего и верхнего оснований как \(R\) и \(r\) соответственно, а высоту как \(h\).

Для нахождения объема усеченного конуса, мы можем использовать формулу \(V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2)\).

В данной задаче, нижнее основание имеет радиус \(R = 10\ м\) и верхнее основание имеет радиус \(r = 6\ м\). Угол, образованный образующей и плоскостью, составляет 45 градусов.

Чтобы продолжить решение, нам понадобится найти высоту \(h\) усеченного конуса.

Мы можем использовать триангуляцию (разбиение на треугольники) для нахождения высоты. Рассмотрим треугольник, образованный половиной угла основания \(\frac{45}{2}\) и радиусом нижнего основания \(R\). Этот треугольник можно считать прямоугольным, поскольку один угол равен \(90 - \frac{45}{2}\) градусов.

Мы можем применить функцию тангенса, чтобы найти высоту этого треугольника: \(h = R \cdot \tan(\frac{45}{2})\).

Подставляя значения, у нас получается \(h = 10 \cdot \tan(\frac{45}{2})\).

Теперь, когда у нас есть значение высоты \(h\), мы можем найти объем усеченного конуса, подставив все значения в формулу.

\(V = \frac{1}{3} \pi \cdot 10 \cdot \left(10^2 + 10 \cdot 6 + 6^2\right)\).