Какой объем параллелепипеда, основанием которого является квадрат со стороной 4 см, а боковое ребро образует углы

Letuchiy_Mysh

51

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические знания о параллелепипедах и тригонометрии. Давайте начнем!

У нас есть параллелепипед, основанием которого является квадрат со стороной 4 см. Мы также знаем, что боковое ребро образует углы в 60 градусов с двумя смежными ребрами.

Для начала найдем высоту параллелепипеда. Высота - это расстояние между двумя основаниями параллелепипеда. Так как у нас квадратное основание, высота будет одинаковой со стороной квадрата.

Теперь обратимся к тригонометрическому соотношению, связанному с углом 60 градусов. В прямоугольном треугольнике, образуемом двумя смежными ребрами и боковым ребром, сторона противолежащая углу 60 градусов равна половине гипотенузы. Гипотенуза - это сторона, соединяющая концы двух смежных ребер параллелепипеда, а противолежащая сторона это высота параллелепипеда.

Теперь у нас есть все данные для рассчета объема параллелепипеда. Объем параллелепипеда можно найти, умножив площадь основания на высоту. Формула объема параллелепипеда выглядит следующим образом:

\[V = S \times h\]

где \(V\) - объем, \(S\) - площадь основания, \(h\) - высота.

Площадь основания равна стороне квадрата возведенной в квадрат: \(S = 4 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 16 \, \text{см}^2\).

Высота равна половине гипотенузы треугольника, стороной которого является боковое ребро параллелепипеда. С помощью тригонометрического соотношения с углом 60 градусов, мы можем найти высоту:

\[\text{высота} = \frac{1}{2} \times \text{гипотенуза} = \frac{1}{2} \times 4 \, \text{см} = 2 \, \text{см}\].

Теперь, подставим значения в формулу объема:

\[V = 16 \, \text{см}^2 \times 2 \, \text{см} = 32 \, \text{см}^3\].

Ответ: объем параллелепипеда равен 32 кубическим сантиметрам.