Какой объем у шара, если он описан около цилиндра, объем которого равен

Irina

26

Давайте решим эту задачу вместе!

Мы знаем, что шар описан около цилиндра. Это значит, что диаметр шара равен высоте цилиндра. Пусть d - диаметр шара и h - высота цилиндра.

Чтобы найти объем шара, нам нужно использовать соответствующую формулу. Формула для объема шара выглядит следующим образом:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

где V - объем шара, а r - радиус шара. Чтобы найти радиус шара, мы можем использовать диаметр d:

\[ r = \frac{d}{2} \]

Теперь нам нужно найти значение радиуса шара. Радиус шара равен половине диаметра:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{h}{2} \]

Теперь, когда у нас есть значение радиуса, мы можем использовать его в формуле для объема шара. Подставим значение радиуса в формулу:

\[ V = \frac{4}{3} \pi (\frac{h}{2})^3 \]

Теперь нам нужно просто рассчитать это выражение:

\[ V = \frac{4}{3} \pi (\frac{h}{2})^3 = \frac{4}{3} \pi \frac{h^3}{8} \]

Simplifying this expression, we get:

\[ V = \frac{\pi h^3}{6} \]

Ответ: объем шара описанного вокруг цилиндра объемом h равен \(\frac{\pi h^3}{6}\).