Какой объем водорода собран над водой при температуре 26 °С и давлении 98,7 кПа, если давление насыщенного пара воды

Пламенный_Демон

33

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Дальтона для смеси газов и уравнение состояния идеального газа.

Закон Дальтона гласит, что сумма давлений каждого газа в смеси равна общему давлению смеси. Мы можем использовать этот закон для расчета объема собранного водорода.

Давление смеси \(P_{\text{смеси}}\) равно сумме давления водорода \(P_{\text{водорода}}\) и давления насыщенного пара воды \(P_{\text{пар}}\):
\[P_{\text{смеси}} = P_{\text{водорода}} + P_{\text{пар}}\]

Мы можем найти объем собранного водорода, используя уравнение состояния идеального газа:
\[P_{\text{водорода}} \cdot V_{\text{водорода}} = n_{\text{водорода}} \cdot R \cdot T\]

где \(V_{\text{водорода}}\) - объем водорода, \(n_{\text{водорода}}\) - количество водорода в молях, \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8,314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К})\)), \(T\) - температура в Кельвинах.

Так как нам даны давление и температура водорода, мы можем найти количество водорода в молях, используя уравнение состояния идеального газа:
\[n_{\text{водорода}} = \frac{{P_{\text{водорода}} \cdot V}}{{R \cdot T}}\]

Суммируя наше уравнение для \(P_{\text{смеси}}\) и уравнение для \(n_{\text{водорода}}\), получим:
\[P_{\text{смеси}} = \frac{{P_{\text{водорода}} \cdot V}}{{R \cdot T}} + P_{\text{пар}}\]

Нам даны значения:
\(P_{\text{смеси}} = 98,7 \, \text{кПа}\),
\(P_{\text{пар}} = 3,4 \, \text{кПа}\),
\(T = 26 \, \text{°C} = 26 + 273,15 \, \text{K}\).

Вычислим \(P_{\text{водорода}}\):
\(P_{\text{водорода}} = P_{\text{смеси}} - P_{\text{пар}} = 98,7 \, \text{кПа} - 3,4 \, \text{кПа} = 95,3 \, \text{кПа}\).

Теперь, положив значения в уравнение состояния идеального газа, мы можем найти объем водорода:
\(V_{\text{водорода}} = \frac{{n_{\text{водорода}} \cdot R \cdot T}}{{P_{\text{водорода}}}}\).

Количество водорода \(n_{\text{водорода}}\) нам неизвестно, но мы можем его найти, используя уравнение:
\(n_{\text{водорода}} = \frac{{P_{\text{водорода}} \cdot V_{\text{водорода}}}}{{R \cdot T}}\).

Подставим это значение в уравнение для объема и решим уравнение относительно \(V_{\text{водорода}}\):
\[V_{\text{водорода}} = \frac{{P_{\text{водорода}} \cdot V_{\text{водорода}}}}{{R \cdot T}} \cdot \frac{{R \cdot T}}{{P_{\text{водорода}}}}\]

Отменяя \(R \, \text{и} \, T\) в числителе и знаменателе, получаем:
\[V_{\text{водорода}} = \frac{{P_{\text{водорода}} \cdot V_{\text{водорода}}}}{{P_{\text{водорода}}}}\]

Сокращая \(P_{\text{водорода}}\) в числителе и знаменателе, получаем:
\[V_{\text{водорода}} = V_{\text{водорода}}\]

Таким образом, объем водорода равен \(V_{\text{водорода}} = V_{\text{водорода}}\).

Теперь перейдем к второй части задачи - вычислению массы этого объема водорода при нормальных условиях.

Нормальные условия для газов определяются давление \(P_{\text{норм}} = 101,325 \, \text{кПа}\) и температура \(T_{\text{норм}} = 273,15 \, \text{K}\).

Для расчета массы водорода мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:
\(P_{\text{норм}} \cdot V_{\text{норм}} = n_{\text{норм}} \cdot R \cdot T_{\text{норм}}\)

Так как нас интересует масса водорода, мы можем использовать молярную массу водорода \(M_{\text{водорода}} = 2,016 \, \text{г/моль}\) для расчета количества водорода в молях.

Используя молярную массу, мы можем найти массу водорода \(m_{\text{водорода}}\):
\(m_{\text{водорода}} = n_{\text{норм}} \cdot M_{\text{водорода}}\).

Мы можем найти количество водорода в молях, используя уравнение состояния идеального газа:
\(n_{\text{норм}} = \frac{{P_{\text{норм}} \cdot V_{\text{водорода}}}}{{R \cdot T_{\text{норм}}}}\).

Подставляя значения в формулу, мы можем рассчитать количество водорода в молях.
\(n_{\text{норм}} = \frac{{P_{\text{норм}} \cdot V_{\text{водорода}}}}{{R \cdot T_{\text{норм}}}} = \frac{{101,325 \, \text{кПа} \cdot V_{\text{водорода}}}}{{8,314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К}) \cdot 273,15 \, \text{K}}}\)

Используя найденное значение количества водорода в молях, мы можем вычислить массу водорода:
\(m_{\text{водорода}} = n_{\text{норм}} \cdot M_{\text{водорода}}\)

Подставляя значения в формулу, получаем:
\(m_{\text{водорода}} = \frac{{101,325 \, \text{кПа} \cdot V_{\text{водорода}}}}{{8,314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К}) \cdot 273,15 \, \text{K}}} \cdot 2,016 \, \text{г/моль}\).

Таким образом, объем водорода равен \(V_{\text{водорода}} = V_{\text{водорода}}\), а масса этого объема водорода при нормальных условиях равна \(m_{\text{водорода}} = \frac{{101,325 \, \text{кПа} \cdot V_{\text{водорода}}}}{{8,314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К}) \cdot 273,15 \, \text{K}}} \cdot 2,016 \, \text{г/моль}\).

Пожалуйста, учтите, что в данном ответе использованы точные значения, однако в реальности могут быть использованы близкие значения для удобства расчетов.